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正定二次型的规范型怎么求
半
正定二次型的
秩与解
空间
?
答:
实对称矩阵A的秩就是
二次型
X^TAX的任一标准形中系数非零的项数,也就是A的非零特征值的个数。半
正定
矩阵的特征值大于等于0,半正定矩阵的秩等于其正特征值的个数,现在A的秩为r<n,所以二次型X^TAX的任一标准形中系数有r项为正,其余为0,所以
规范型
是z1^2+...+zr^2.第二个问题,A...
如何
用同一个线性替换使两个
二次型
都成标准型,什么是谱分解?
答:
这类问题一般有一个二次型是
正定的二次型
,在这种情况下,先找一个线性变换,同时进行线性替换,使得正定的为
规范
形,再对另一个变化后的二次型实行正交变换变为标准形,(正定的仍为规范形)两个变换的乘积就是所求的变换。谱分解就是特征值分解,网上可以查到 ...
求解线性代数
二次型的
问题 第五题
答:
平方项前的系数是矩阵A的特征值 因为正交变换即使相似变换又是合同变换 则标准型相似于特征值构成的对角矩阵 一般的可逆变换只是合同变换,不是相似变换 所以一般可逆变换化成的标准型 平方项前的系数一般不是特征值 所以,C不对 任何可逆线性变换化成的标准型 具有相同
的规范
形 可以用来判断矩阵A的
正定
...
正定二次型有什么
意义啊?
答:
通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定
二次型的正定
性。所谓负惯性指数,简称负惯数,是线性代数里矩阵的负的特征值个数,也即是
规范型
里的系数"-1"的个数。
考研数学一的线性代数的全部考试范围。
答:
二次型及其矩阵的正定性。考试要求 1、掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变换与合同矩阵的概念,了解
二次型的
标准形、
规范
形的概念以及惯性定理。2、掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形。3、理解
正定二次型
、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。
二次型的规范型
是y1^2+ y2^2- y3^2吗?
答:
由已知,二次型的负惯性指数为3-2=1,所以,
二次型的规范型
是y1^2 + y2^2 - y3^2。线性代数二次型的标准型是标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值,线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。相关介绍...
求数学二考研大纲
答:
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,会将矩阵化为相似对角矩阵.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.二次型考试内容:二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵
二次型的
秩惯性定理二次型的标准形和
规范
形用正交...
线性方程
正定二次型
A与E合同
答:
1. x^TAx
正定
<=> A的正惯性指数等于n <=> A
的规范型
为 y1^
2
+y2^2+...+yn^2 <=> A与E合同 2. Ax=0 即可. 不用加箭头.
考研 数学3 线性代数
答:
。
二次型的
考试要求: 1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念。 2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、
规范
形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形。 3.理解
正定二次型
、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。
二次型
经正交变换得到标准型唯一么?
答:
二次型
经正交变换得到的标准型不唯一。原因如下:1、从求出正交矩阵P的过程即可得知:对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一,正交化后自然也不唯一,所以构成正交矩阵P也不是唯一的。2、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序,当然相应的特征值对应调换顺序,导致系数的位置不一致,因此不唯一...
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