设A为4阶矩阵,且1,2,3,4为矩阵A的特征值,求2A2+3A+E的行列式答:A的全部特征值为1,2,3,4 所以 2A^2+3A+E 的特征值为 5,11,19,29 所以 |2A^2+3A+E| = 30305.注: 若λ是A的特征值, 则 f(λ) 是 f(A) 的特征值.这里 f(x) = x^2+3*A+1
求矩阵的特征值 ,请附上解题过程,谢谢答:3((-2)^2)-(-2)^3,即2,4,20。b的特征值两两不同,所以b可对角化,且相似于以特征值为对角元的对角阵,即diag{2,4,20}。相似不改变矩阵的特征值,所以|b|=2*4*20=160。同理,a-3i的特征值是1-3,2-3,-2-3,即-2,-1,-5,所以|a-3i|=(-2)*(-1)*(-5)=-10。
已知4阶矩阵A的特征值a1=a2=a3=1,a4=-3,对应于1和-3的特征向量都已知...答:因为属于特征值1的3个特征向量线性无关 所以A可对角化 令 P = 1 -1 0 0 -1 1 -1 0 0 -1 1 -1 0 0 -1 1 则P可逆, 且 P^-1AP = 对角矩阵 diag(1,1,1,3)所以 A = Pdiag(1,1,1,3)P^-1 -- 之后自己计算吧 A^n = Pdiag(1,1,1,3^n)P^-1 ...