四阶矩阵A的特征值分别为1,2,-1,3,求A^2-A+E和tr(A*)答:A^2-A+E 的特征值为 f(1),f(2),f(-1),f(3)其中 f=x^2-x+1 所以 A^2-A+E 的特征值为 1,3,3,7 又因为 |A| = 1*2*(-1)*3 = -6 所以 A* 的特征值为 |A|/λ: -6, -3, 6, -2 所以 tr(A*) = -6-3+6-2 = -5 ...
四阶方阵,伴随矩阵A*的特征值是1,2,4,8.求(1/3A)^-1的特征值答:题:四阶方阵,伴随矩阵A*的特征值是1,2,4,8.求(1/3A)^-1的特征值对于四阶方阵,伴随矩阵A*=|A|A^(-1),记将其特征值用符号k标记,对应于特征向量d.易见|A*|=1·2·4·8,又 |A*|=|A|^(4-1),故|A|=4于是有A*d=kd=|A|A^(-1...
矩阵A秩为三,为实对称矩阵 A^2+A=0.求特征值 方阵为四阶的答:A秩为3,则,x为A特征值对角矩阵diag(x1,x2,x3,0)A^2+A=0(A+E)A=0r(A+E)+R(A)《4r(A+E)《1即r(A+E)=1A化为对角矩阵diag(x1,x2,x3,0)A+E=(x1+1.x2+1.x3+1.1)所以x1=x2=x3=-1,所以A特征值为-1.-1.-1.0...