如何求矩阵的特征值？

Question

如题所述

Answer 1

求特征值的三种方法介绍如下：

1. 求出矩阵的特征方程。矩阵特征值求解的第一步是列出特征方程，以解出特征值。对于一个 $n$ 阶方块矩阵 $A$，特征方程的形式为 $det(A - \lambda I_n) = 0$，其中 $I_n$ 代表 $n$ 阶单位矩阵，$\lambda$ 是特征值。

2. 计算矩阵行列式。通过对矩阵进行行列式展开，我们就可以得出 $det(A - \lambda I_n)$ 的值。展开后可以得到多项式，以解出特征值。

3. 解特征方程。将矩阵特征方程代入多项式中，解特征方程即可求出该矩阵的所有特征值。

4. 求矩阵的特征向量。一旦求得了矩阵的特征值，我们可以使用 $(A - \lambda I_n)x = 0$ 来解出所有的特征向量。特征向量是一个$n$维列向量，也可以表示成一个 $n \times 1$ 的矩阵。

总结来说，求特征值的方法可以概述为四个步骤：首先写出特征方程，计算矩阵行列式，解特征方程求出所有特征值，最后求出每一个特征值对应的特征向量。