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矩阵的值与特征值之间的关系
转置
矩阵的特征值与
原矩阵的特征值
答:
转置
矩阵的特征值与
原矩阵的特征值相同。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们的特征值相同.|
矩阵的特征值与特征
向量有什么
关系
吗?
答:
矩阵的特征值
等于逆矩阵
特征值的
倒数,反过来也一样。证明: 设λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα。若A可逆,则λ≠0。等式两边左乘A^-1,得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以...
特征值和矩阵
对角化有什么
关系
?为什么矩阵A没有重特征值就一定对角化...
答:
n阶
矩阵
有n个
特征值
并不一定能对角化,能对角化的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量,(一个推论是:n阶矩阵有n个不同特征值则一定能对角化)。在复数范围内一定有n个特征值,在实数范围内则不一定,例如下面的二阶矩阵
矩阵的特征值和特征
向量有什么联系和区别吗?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
矩阵的
秩
和特征值之间
有没有
关系
?
答:
有
关系
的。如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值的
个数就等于
矩阵的
秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … ...
矩阵的特征值和特征
向量有
关系
吗?
答:
如果A相似B,则存在非奇异
矩阵
是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)。即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的
特征值
。如果A的特征向量是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是:...
矩阵的特征值和特征
向量是什么
关系
?
答:
若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
或
本征值
。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或...
矩阵的特征值与特征
向量是什么
关系
?
答:
所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量。这n个向量是A的分别属于
特征值
0与1的特征向量。所以A有n个线性无关的特征向量。其他性质:线性变换,转置。
矩阵
是线性变换的便利表达法,皆因矩阵乘法与及线性变换...
若当标准型与
矩阵的特征值和特征
向量有什么
关系
答:
■ 举例: A为(3×3)
矩阵
,故有3个
特征值
。对λ1(单根) → 求出特征向量p1;对λ2=λ3(二重根),设代数重数2﹥几何重数1,∴特征向量矩阵有一列0向量,由此判定该特征向量矩阵不可逆,矩阵相似变换等式(P逆)AP=Λ不成立,A不可能化简为对角阵Λ。我们退一步而求其次,A不能化简为对角阵...
矩阵的
基础解系
和特征值
有什么
关系
吗?
答:
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量;
特征值的
几何重次是相应特征空间的维数。基础解系:针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数
矩阵的
秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。
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