有关系的。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。
为讨论方便，设A为m阶方阵。证明：设方阵A的秩为n。
因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变成形如：
1 0 … 0 … 0
0 1 … 0 … 0
…………………
0 0 … 1 … 0
0 0 … 0 … 0
…………………
0 0 … 0 … 0
的矩阵，称为矩阵的标准形（注：这不是二次型的对称矩阵提到的标准形）。本题讨论的是方阵，就是可以通过一系列初等行变换的标准形为：主对角线前若干个是1；其余的是若干个0。
扩展资料
线性代数内容前后联系紧密，相互渗透，各知识点之间有着千丝万缕的联系，因此解题方法灵活多变。记住知识点不是难事，但要把握好知识点的相互联系，非得下一番功夫不可。
首先要把握定理和公式成立的条件，一定要注意同时把某一知识点对应的适用条件掌握好!再者要弄清知识点之间的纵横联系，另外还有容易混淆的地方，如矩阵的等价和向量组的等价之间的关系，线性相关与线性表示等。
掌握它们之间的联系与区别，对大家做线性代数部分的大题也有很大的帮助。
参考资料来源：百度百科-特征值
5矩阵的特征值与特征向量1_chunk_4