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矩阵规范型的求法
二次型经正交变换得到
标准型
唯一么?
答:
二次型经正交变换得到的
标准型
不唯一。原因如下:1、从求出正交
矩阵
P的过程即可得知:对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一,正交化后自然也不唯一,所以构成正交矩阵P也不是唯一的。2、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序,当然相应的特征值对应调换顺序,导致系数的位置不一致,因此不唯一...
如果
矩阵
A与矩阵B合同,则二次型xAx'的
规范型
在为?
答:
两
矩阵
合同,则
规范型
相同
求二次
型的规范型
时怎么确定各项系数?
答:
规范型
中系数1的个数等于正特征值的个数 (或二次型正惯性指数)规范型中系数-1的个数等于负特征值的个数 (或二次型负惯性指数)不考虑+1, -1 顺序的情况下,规范型是唯一的。n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。柯西...
线性代数,这个二次型能化为
规范型
吗?怎么化?
答:
任何二次型都可以化成规范型 只需要在
标准型的
基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数变为1或-1就可以了 方法如下:这题的变化如下:
二次型化为
标准型
怎么用
矩阵
验算
答:
了解一下特征向量的办法,找到特征向量组,然后把特征向量组对角正交化。将二次型化为
标准
形有利于我们了解二次型的简单形式、二次型的各种参数如正负惯性指数、得到二次
型的规范
形、对称
矩阵
合同的简单形等等。另外,化标准形也是解析几何化简二次曲线和二次曲面的需要。若把特征向量进一步变形如下:将...
线代
标准型
是什么意思??
答:
最后用初等行变换将其变成标准形
矩阵
,也可以初等行,列变换并用,将快速把矩阵变成标准形矩阵,但初等列变化不能保证方程组解的不变性,而行最简形矩阵对解线性方程组十分有用,因此要重点掌握。系数表示这一项的权重,标准型和
规范型的
区别在于:规范性的所有项都是平方项,而标准型除满足这个条件外...
为什么
矩阵标准型
要变规范型
答:
是用来判断正负惯性指数的。
规范型的
平方项系数是由
标准型的
系数的正确决定的,都是+1或者是-1,
矩阵标准型
变规范型就可以判断出特征值正负的个数,就可以判断出正负惯性指数。
规范型
顺序不同算错吗
答:
算错。
规范型
是一种标准形式,通常用于数学、物理和工程等领域。规范型要求在表达式或公式中,必须按照一定的顺序排列元素或符号。如果顺序不同,即使表达式的值相同,也被认为是错误的。例如,在数学中,一个
矩阵的
行列式值是唯一的,但是其展开的顺序不同会导致不同的表达式形式。因此,规范型要求按照...
考研线性代数
答:
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会
求矩阵
的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵二次型的秩 惯性定理 二次
型的标准
...
正定阵确定的二次型一定是
规范
形吗
答:
正定
矩阵的
二次型是
规范型
。正定矩阵是所有特征值大于零的对称矩阵,对应的规范型都是一个n阶的单位矩阵,正定矩阵在相合变换下可化为规范型,也就是单位矩阵。正定矩阵的性质为实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。
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