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秩与特征值的关系
矩阵的
秩与特征值
有什么
关系
?
答:
关系
:方阵A不满
秩
等价于A有零特征值;A的秩不小于A的非零
特征值的
个数;方阵A不满秩等价于A有零特征值。A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明: 定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的...
特征值的
个数
和
矩阵的
秩
答:
矩阵
特征值的
个数等于其阶数,因此有4个特征值。又有P-1AP=∧ ,A与∧具有相同的
秩
,其中∧=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)。R(A)=1,所以R(∧)=1 ,可以判断矩阵A有3个为零的重根。∑λi=∑aii ,a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x...
线性代数中矩阵的
秩与特征值
之间有什么联系吗?
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列向量线性相关,故A的行列式为0,3阶矩阵有三个不同
特征值
,则此矩阵可对角化,所以A必然有一个特征值是0,对角矩阵
秩
为2,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
...A的秩等于多少?另外这个题中
秩和特征值
有什么
关系
?
答:
λ=2是A的二重根,则秩一定大于等于2。
秩与
非零
特征值
个数有关。对于一个矩阵来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量,则该矩阵可被对角化。对角线上的元素可以为0或其他值。
如何理解矩阵的
秩
小于n时,必有零
特征值
?
答:
秩
小于行或者列的个数n,说明矩阵的行列式值等于0,而矩阵行列式等于
特征值的
乘积,所以一定会有零为特征值。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的...
为什么矩阵的
秩
等于其非零
特征值的
个数?如何理解?谢谢啦
答:
前提条件是A可对角化。此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零
特征值的
个数。或者应该是可对角化的矩阵的
秩
等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征...
矩阵的
秩与特征值
之间有什么
关系
?由A的秩是2怎么得出那三个
特征值的
...
答:
在两个相似矩阵中,即设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似,记为A~B。两个相似矩阵,两者的
秩
相等;在相似对角化,B为对角矩阵,而对角矩阵由矩阵的
特征值
组成,可以对角矩阵中是否有0的特征值,就可以推出原矩阵的秩为多少。因为A为...
特征值
个数,特征向量个数与矩阵的
秩
之间有什么
关系
?
答:
这进一步揭示了矩阵
秩与特征值
重数之间的微妙平衡。总的来说,特征值个数k、特征向量的独立数量以及矩阵的秩r,就像拼图的各个部分,它们共同描绘了矩阵内在结构的复杂而精密的图景。通过理解这些
关系
,我们可以更深入地剖析矩阵的性质和运算,从而在数学的广袤宇宙中找到它们的位置和价值。
两个矩阵
特征值
相同能否推出
秩
相同?
答:
因此,答案仍然是否定的。(至于两个矩阵一个有特征值零一个没有,那它们的
秩
显然不同,但这种情况不是你所感兴趣的。)《线性代数》(李炯生、查建国编,中国科学技术大学1988年版)引进了
特征值的
几何重数的概念,而把通常意义下的特征值重数(即作为特征多项式的根的重数)称为代数重数。一个特征值...
特征值的
重数和
秩的关系
答:
其他回答 若特征值a的重数是k则n-r(A) <= k lry31383 | 发布于2012-08-26 举报| 评论 1 0 为您推荐: 特征值的重数和秩 矩阵的秩
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