矩阵特征值的个数等于其阶数，因此有4个特征值。
又有P-1AP=∧ ，A与∧具有相同的秩，其中∧=diag（λ1，λ2，λ3，λ4）。
R（A）=1，所以R（∧）=1 ，可以判断矩阵A有3个为零的重根。
∑λi=∑aii ，a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
扩展资料：
¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。
以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解 
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
参考资料：百度百科---矩阵
参考资料：百度百科---矩阵特征值
矩阵特征值的个数等于其阶数，因此有4个特征值。
又有P-1AP=∧ ，A与∧具有相同的秩，其中∧=diag（λ1，λ2，λ3，λ4）。
R（A）=1，所以R（∧）=1 ，可以判断矩阵A有3个为零的重根。
∑λi=∑aii ，a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
扩展资料
n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：
性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关
参考资料来源：百度百科-矩阵特征值
参考资料来源：百度百科-矩阵
本回答被网友采纳又有P-1AP=∧ ，A与∧具有相同的秩，其中∧=diag（λ1，λ2，λ3，λ4）。
R（A）=1，所以R（∧）=1 ，可以判断矩阵A有3个为零的重根。
∑λi=∑aii ，a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
扩展资料：
¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。
以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解
，
称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
又有P-1AP=∧ ，A与∧具有相同的秩，其中∧=diag（λ1，λ2，λ3，λ4）
R（A）=1，所以R（∧）=1 ，可以判断矩阵A有3个为零的重根
∑λi=∑aii ，a11+a22+a33+a44=30 所以得到λ1=30本回答被网友采纳
那为什么3个0？
追答你去求一下特征方程就知道了。
追问特征方程？是什么..
初学 不懂这些...你详细点好不好
追答特征方程，就是行列式
|lambda*I－A|代表的方程，那个lambda是未知数