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第二类换元积分法经典例题
用
第二类换元法
求不定
积分
答:
∫(√x)/(1+x)dx令√x=t,则有x=t²所以原式=∫(t/1+t²)d(t²)=2∫(t²/(1+t²))dt=2∫(1+t²-1)/(1+t²)dt=2∫(1-(1/(t²+1)))dt=2(t-arctant+C)又t=√x∴原式=2(√x-arc...
一道关于
第二类换元法
解不定
积分
的题,希望有详解,
答:
设 x = a*sect,则 dx = a* (sect *tant)*dt 目的是:x^2 - a^2 = a^2*[(sect)^2 - 1] = a^2*(tant)^2 注:1 + (tant)^2 = 1 + (sint)^2/(cost)^2 = [(cost)^2 + (sint)^2]/(cost)^2 = 1/(cost)^2 = (sect)^2 所以,原
积分
公式就可以转化成:=...
高数
积分
(
第二类换元法
)问题
答:
2/(1+t^2)- 2/(1+t^2)^2 dt =arctant+t/(1+t^2)+c =arctan√[1-x/x]+x√[1-x/x]+c ∫(x^2乘以sinx)/(1+x^2)dx 区间-π/2 到π/2 =∫ sinx dx - ∫ sinx/(1+x^2)dx 因为
积分
上限与下限是对称的,且被积分的函数是奇函数,所以积分后的函数值为0 =0 ...
【求助一道不定
积分
问题(需要写出用
第二类换元法
解题的过程)】_百度知 ...
答:
令2+根号(x-1)=t,根号(x-1)=t-2,x-1=(t-2)^2,x=1+(t-2)^2,dx=2(t-2)dt,于是原式 =不定
积分
[2(t-2)]/t dt =不定积分(2-4/t)dt =2t-4lnt+C =2(2+根号(x-1))-4ln(2+根号(x-1))+C
定
积分
的
第二类换元法
问题
答:
定
积分换元法
。
不定
积分第二类换元法
三角代换问题。
答:
一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ,t的范围取-π/2≤t≤π/2,这样可以保证cost恒≥0;或x=a*cost
换元
,t的范围取0≤t≤π,这样可以保证sint恒≥0。
二
、√(x²-a²)通常用x=a*sect ,∵x²-a² = a²sec²t-a²= a²...
用
第二类换元积分法
求下列不定积分
答:
如图
急求!!!有没有大神会用
第二类换元法
求下面不定
积分题
的???谢谢啊...
答:
提示(3)
换元
x=3sinα,(4)换元x=2secα,(5)换元x=atanα,(6)x=1/5(5x-1)+1/5,
积分
=1/5∫((5x-1)^16+(5x-1)^15)dx=1/25∫((5x-1)^16+(5x-1)^15)d(5x-1)然后会就直接做,不会就换元成1/25∫(u^16+u^15)du做 ...
高数 不定积分
第二类换元积分法
微积分?
答:
如图所示 其实,这个步骤上面的
例题
也是很好理解这个步骤的例子。内涵主要就是
换元法
,不定
积分换元
在换原函数的同时,也要换元微分dx中的x。
有关大一数学微积分
第二类换元积分法
的问题。
答:
x的定义域为 [-a,a]则x=a时,sint=1 t=π/2 x=-a时,sint=-1 t=-π/2 所以 t的取值范围为 -π/2 ≤t≤π/2 (2)因为√(x²-a²)≠0 x²-a²>0 x>a or x<-a 与 (1)的区别为 (1)的定义域是连续的 不需要分开讨论了 这时,我们将
积分
拆开 ...
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