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等比数列an的前n项和为sn
数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(...
答:
(1)证明:∵a1=S1,
an
+
Sn
=n,∴a1+S1=1,得a1= 1 2 .又an+1+Sn+1=n+1,两式相减得2(an+1-1)=an-1,即 an+1-1 an-1 = 1 2 ,也即 cn+1 cn = 1 2 ,故数列{cn}是
等比数列
.(2)解:∵c1=a1-1=- 1 2 ,∴cn=- 1 2n ,an=cn+1=1- 1 2n ,an-1=...
如果
数列an
等比,其
前n项和为Sn
,则
数列Sn
/n有没有可能
等比
?
答:
当然有可能啊.比如公比为1的常
数列 an
=5 则
Sn
=5n Sn/n=5n/n=5 也是常数列,常数列是公比为1的
等比数列
.
已知
数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,满足an=1-2Sn,(n∈N*)(Ⅰ)证明数...
答:
解答:(I)证明:∵数列{
an
}
的前n项和为Sn
,满足an=1-2Sn,∴n≥2时,an-1=1-2Sn-1,两式相减得:an-an-1=-2(Sn-Sn-1)=-2an,∴ an an-1 = 1 3 ,n≥2,又n=1时,an=1-2S1=1-2a1,解得a1= 1 3 ,∴数列{an}为首项为 1 3 ,公比为 1 3 的
等比数列
.(II)解:由...
已知
数列
{αn}
的前n项和为Sn
,α1=l,Sn=(2n-1)αn(n∈N*).(1)证明:数...
答:
(1)证明:∵
Sn
=(2n-1)
an
,∴Sn+1=(2n+1-1)an+1,两式相减可得:an+1=(2n+1-1)an+1-(2n-1)an,∴an+1=12an,∵a1=l,∴数列{an}是以1为首项,12为公比的
等比数列
;(2)解:由(1)知,an=(12)n?1∵Tn=n×al+(n-1)a2+(n-2)a3+…+2×an-1+l×an...
已知正项
等比数列
{
an
}
的前n项和为sn
,若a2×a4=1,
答:
∴ a4^3=2^9 a4=8 ∴ q²=a4/a2=4,∵该
等比数列为
正项等比数列 ∴q=2 a1=a2/q=1 2.由第一问可知:
an
=2^(n-1)∴logman=logm2^(n-1)=n-1logm2 logma(n-1)=n-2logm2 logman-logma(n-1)=n-1logm2-n-2logm2=logm2为一个常数,∴logman为等差数列.
已知
数列
{an}
的前N项和为Sn
,a1=1.
nan
+1=(n+2)Sn
答:
(n-1)an=(n+1)S(n-1)相减,
nan
+1/(n+2)-(n-1)an/(n+1)=an 即 nan+1/(n+2)=2nan/(n+1)则,an+1/an=2(n+2)/(n+1)则,(
Sn
/n)/(Sn/(n-1))=(an+1/(n+2))/(an/(n+1))=(n+1)/(n+2)*2(n+2)/(n+1)=2 则{Sn/n}为
等比数列
Sn/n=(1-2^n)...
已知{
An
}为
等比数列
,其
前n项和为Sn
,且Sn=2
的
n次方+a(n属于正整数)。
答:
(1)
Sn
=2^n+a 当n=1时,A1=2+a 当n=2时,A1+A2=S2=4+a 那么A2=2 当n=3时,A1+A2+A3=S3=8+a 那么A3=4 ∵{
An
}为
等比数列
∴A2/A1=A3/A2 ∴2/(2+a)=4/2=2 ∴a=-1 A1=1,公比q=2 An=2^(n-1)(2)Bn=(2n-1)2^(n-1)Tn=1+3*2+5*2^2+...+(2n-1)2...
数列{
an
}
的前n项和为Sn
,满足Sn=n2+2n.
等比数列
{bn}满足:b1=..._百 ...
答:
解答:(1)证明:∵
数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,满足Sn=n2+2n,∴n=1时,a1=S1=1+2=3,…(2分)n≥2且n∈N*时,an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1 经检验a1亦满足an=2n+1,∴an=2n+1(n∈N*)…(5分)∴an+1-an=[2(n+1)+1]-(2n+1)=2为常数 ∴{an}为...
等比数列的前n项和
公比如何求?
答:
等比数列的前n项和
Sn
、S2n-Sn、S3n-S2n成等比数列,公比为q^n。证明如下:设等比数列{
an
}的公比为q,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+...
在
等比数列
{
an
}中,
Sn
为其
前n项的和
,设an>0,a2=4,S4-a1=28.求a(n+3...
答:
S4=a1+a2+a3+a4 所以 S4-a1=a2+a3+a4=a2+a2q+a2q^2=28 a2=4 所以4(1+q+q^2)=28 q^2+q-6=0 (q+3)(q-2)=0
an
都是正数 所以q>0 q=2 a(n+3)/an=q^3=8
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