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等腰三角形面积最小值问题
在
等腰三角形
ABC中,角ABC=120度,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB...
答:
解:由题意得MN是△ABC的中位线当PM+PN
最小
为等边三角形 ∴MN=二分之一AC ∴MN=PM=PN=1 ∴AC=2 过点B做高BE⊥AC ∵ABC是
等腰三角形
∴三线共一 ∴AE=二分之一的AC=0.5 ∵ABC是等腰三角形∠B=120度 ∴∠A=∠C=30° ∴BE=二分之一AB 设BE为X 0.5平方+X平方=(2X)平方...
如图,△ABC是
等腰三角形
,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M、N分 ...
答:
选项②正确;若PM+PN的
最小值
为4时,P为AC中点,∵AB=BC,∴BP⊥AC,∠A=∠C=30°,在Rt△ABP中,AB=4,∴BP=12AB=2,∵AC=43,∴S△ABC=12AC?BP=43,选项④错误;∵MP为△ABC的中位线,∴MP∥BC,∴∠MPA=∠C=30°,∴∠AMP=120°,即△AMP为钝角
三角形
,同理△CNP为钝角...
如图1,BA⊥MN,垂足为A,BA=4,点P是射线AN上的一个动点(点P与点A不重合...
答:
∴BF=BA=4.∵CP≥CD,∴CP≥8,即CP
最小值
为8,∴△PBC
面积
的最小值=12×8×4=16,此时△BAP是
等腰三角形
,AP=AB=4,即x=4;(3)当△BAP∽△CDP时,∵∠BPC=∠BPA,∠CPD=∠BPA,∴∠BPA=∠BPC=∠CPD=60°,∴AP=BAtan60°=433,即x=433,如图3,当△BAP∽△PDC时,∵∠...
在
等腰三角形
ABC中,角ABC=120度,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB...
答:
解:由题意得MN是△ABC的中位线 当PM+PN
最小
为等边三角形 ∴MN=二分之一AC ∴MN=PM=PN=1 ∴AC=2 过点B做高BE⊥AC ∵ABC是
等腰三角形
∴三线共一 ∴AE=二分之一的AC=0.5 ∵ABC是等腰三角形 ∠B=120度 ∴∠A=∠C=30° ∴BE=二分之一AB 设BE为X 0.5平方+X平方=(2X)...
证明在给定底边和
面积
的所有三角形中 以
等腰三角形
的周长为最短
答:
用几何法比较直观。如图,AB=a为定值,因为
面积
S为定值,所以h=2S/a也为定值。因此C点位于与AB平行且距离为h的直线l上。作B关于l对称的点B', 则CA+CB=CA+CB',由两点间线段最短的原理,CA+CB'>=AB',仅当C为AB‘与直线l的交点P时,CA+CB才取
最小值
。此时PA=PB=PB', ABP为
等腰三角
...
在
等腰三角形
中,角A是
最小
角,角B是最大角,且2角B=5角A,若角B的最大值...
答:
因为∠B>∠A,三角形为
等腰三角形
可能满足两种情况 1.)2∠B+∠A=180°,2∠B=5∠A,得∠B
最小值
n=75° 2.)2∠A+∠B=180°,2∠B=5∠A,得∠B最大值m=100° 所以m+n=175°
三角形
两边的和是10cm,夹角为120度,求
面积
的最大值和周长的
最小值
答:
根据
面积
公式S=1/2ABsinC 已知A+B=10,角C120度 S最大=1/2*5*5*根号3/2=25/4根号3 同理,当为
等腰三角
时周长也是
最小
的:求第三边长为25/4*根号3/(1/2*5*1/2)=5根号3 周长为10+5根号3
等腰三角形
ABC的周长为3根号2 ,则△ABC腰AB上的中线CD的长的
最小值
...
答:
不失一般性,设AB=AC=x,则:BC+2x=3√2,∴BC=3√2-2x。由
三角形
的中线长计算公式,有:CD=(1/2)√(2AC^2+2BC^2-AB^2)=(1/2)√[x^2+2(3√2-2x)^2]。显然,当x^2+2(3√2-2x)^2取得
最小值
时,CD就能取得最小值。令y=x^2+2(3√2-2x)^...
10个典型例题掌握初中数学最
值问题
:初中数学经典例题讲解
答:
∵根据二次函数的
最值
, ∴当x 取2时,DE 取
最小值
,最小值为:4. 故答案为:2. 【题后思考】本题考查了二次函数最值及
等腰
直角
三角形
,难度不大,关键是掌握用配方法求二次函数最值. 8.如图,菱形ABCD 中,AB =2,∠A =120°,点P,Q,K 分别为线段BC ,CD ,BD 上的任意一点,则PK +QK 的最小值为...
...正半轴分别交与M,N两点,O为坐标原点,则
三角形
OMN的
面积最小值
...
答:
过P的直线可设为y-1=k(x-1)即y=kx-k+1 因为l与坐标轴的交点均在第一象限 所以k<0 M((k-1)/k,0) N(0,-k+1)所以S=0.5x(-k+1)(k-1)/k=0.5x(-1/k+2-k)因为-k>0 所以由均值不等式 S大于等于0.5x(2+2)=2 当且仅当-1/k=-k 即k=-1取等 所以S
最小值
为...
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