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罗尔中值定理是谁提出的
什么是拉格朗日
中值定理
?
答:
拉格朗日
中值定理
如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,因此本定理也叫有限增量
定理定理
内容 ...
微分
中值定理
公式
答:
微分
中值定理是
一系列中值定理总称,是研究函数的有力工具,其中最重要的内容是拉格朗日定理,可以说其他
中值定理都是
拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系,应用十分广泛。
罗尔定理
:内容:如果函数f(x)满足:在闭区间[a,b]上连续;在开区间(a,...
柯西
中值定理
和拉格朗日有什么区别
答:
进一步深入,当我们将柯西定理的g(x)=x这一特殊情形代入,其结论形式与拉格朗日定理一致,这表明拉格朗日
定理是
柯西定理的一个特例。反过来,柯西定理可以视为拉格朗日定理的一种扩展,它涵盖了更广泛的函数和情况。总结来说,柯西
中值定理
和拉格朗日定理在性质和应用上有所不同,但它们共同构成了微积分理论...
为什么说拉格朗日
中值定理是
核心,
罗尔
定理是其特殊情况,柯西定理是其...
答:
罗尔
定理是拉格朗日中值定理当函数在两个端点的函数值相等时的特殊情况;当柯西中值公式里分母对应的函数是f(x)=x时,就得到拉格朗日中值公式。所以拉格朗日
中值定理是
柯西中值定理的特例,也就是说,柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广。既然柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,为什么要说拉格朗日中...
柯西
中值定理
和拉格朗日有什么区别
答:
一、地位不同:1、柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,2、拉格朗日
中值定理是罗尔中值定理的
推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开)。二、几何意义不同:1、柯西中值定理几何意义为,用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视...
高数马勒戈壁
定理是
什么?
答:
拉格朗日定理存在于多个学科领域中,分别为:微积分中的拉格朗日中值定理;数论中的四平方和定理;群论中的拉格朗日定理 (群论)。在微积分中,拉格朗日
中值定理是罗尔中值定理的
推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法,因两个...
罗尔
、拉格朗日、泰勒定理、柯西
中值定理
、洛必达法则之间有什么联系...
答:
罗尔
、拉格朗日、柯西
中值定理
,前一个是后一个的特例。我不知道这三个定理有什么用处,因为在函数表达式的导数可以很方便求出来的情况下,直接求导求值就可以了,不用说用这三个定理找有多少个零点等等,所以感觉好像就是证明不等式的时候能用用,拉格朗日将(f(a)-f(b))/(a-b)换为f'(ξ),柯西...
罗尔定理
在哪个定律中推广的?
答:
推广的罗尔定理:如果函数在闭区间上连续,在开区间内可导,且区间端点处的函数值,则至少存在一点。1、
罗尔定理是
由法国数学家米歇尔·
罗尔
(Michel Rolle)在17世纪
提出的
,主要描述了一个连续函数在闭区间内满足特定条件时,一定存在至少一个点使得该函数的导数等于零。2、该定理是微积分
中
的重要工具,...
微分
中值定理的
关系
答:
罗尔中值定理
,拉格朗日中值定理与柯西中值定理形式上,后面的包含前面的。但是本质上,三个
中值定理是
等价的。首先,拉格朗日中值定理可以推出
罗尔定理
,罗尔定理能推出拉格朗日中值定理,这个只要注意拉格朗日中值定理的证明过程就知道他是由罗尔定理推出的。因此两者等价。第二,柯西定理可以推出罗尔定理...
达布
定理
如何证明?
答:
已知f'(a)<η<f'(b),构造函数:g(x)=f(x)-ηx。若g(a)=g(b),则由
罗尔中值定理
:存在ε∈(a,b)使g'(ε)=0。不妨设g(a)>g(b),又g'(b)>0,由极限保号性,存在ξ∈(a,b)使g(ξ)<g(b)<g(a)。由介值定理存在ζ∈(a,ξ)使g(ζ)=g(b)。又由罗尔中值定理,...
棣栭〉
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