A是n*n阶矩阵,证明下列三句话等价(1)N(A)=0,即零空间为0 (2)A非奇异...答:回答:1》2 假设A奇异 则R(A)<n 令A=(a1,a2,a3……an)ai为列向量 则应存在数组bi(不全为0),使得ai×bi的和为零向量(因R(A)<n,ai线性相关) 令B=(b1,b2,b3……bn)T 则AB=0 B不等于0,矛盾 2》3 A非奇异,则存在A逆阵,设为C Ax=b CAx=Cb x=Cb 此解唯一。因逆阵唯一,Cb...
设n阶矩阵A满足A2+3A-2E=0.证明A可逆,并且求A的逆矩阵.?答:A²+3A-2E=0,所以A²+3A=2E,即A(A+3E)=2E,于是A(A/2+3E/2)=E,显然A为n阶方阵,而A和A/2+3E/2是同阶方阵,而两者相乘为E,所以由逆矩阵的定义可以知道A可逆,且其逆矩阵为 A/2+3E/2,2,