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设函数y=f(x)在点x0处可导
f(x)在点x0处可导
,则f(x)一定连续吗?
答:
而导数的定义是:
设函数y=f(x)在点x0
的某个邻域内有定义,当自变量
x在
x0处有增量Δx,(x0+Δx)也在该邻域内时,相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称
函数y=f(x)在点x0处可导
,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记作①...
设函数y=f(x)在x0点处可导
,△x,△y分别为自变量和函数的增量,dy为f...
答:
由
函数
微分的定义可得,当△x→0时,d
y=f
′
(x0
) dx=f′(x0)△x+o(△
x)
,从而,lim△x→0dy?△y△y=lim△x→
0f
′
(x0
)dx?△y△y=lim△x→0f′(x0)?△y△x△y△x=f′(x0)?f′(x0)f′(x0)=0.故选:C.
如何判断
函数在点x0
是否
可导
答:
左右导数存在且相等,能证明这点导数存在。
函数可导
的充要条件:左导数和右导数都存在并且相等。
设函数y=f(x)在
x0的领域U(x0)内有定义,当自变量
x在
x0点取得增量 时,相应的函数增量 若 存在,则称函数y=f(x)在
x0处可导
,并称这个极限值为
函数y=f(x)在点x0处
的导数。函数y=f(x)在...
函数y= f(x)在x0点处可导
吗
答:
x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。
函数y=f(x)在x0
点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
函数在点x=
x0处可导
的条件是什么?
答:
具体回答如图:不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某
函数在
某一点导数存在,则称其在这一
点可导
,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
如何求
函数f(x)在点x=0
的
可导点
?
答:
∫(
0
→x)tf(t)dt=x^2+
f(x)
两边同时对x求导得 xf(x)=2x+f '(x)x
y=
2x+y 'dy/d
x=x(
y-2)dy/(y-2)=xdx 两端积分得 ln|y-2|=x²/2+C1 y-2=Ce^(x²/2)f(x)= y=Ce^(x²/2)+2
f在x0点可导
吗?
答:
首先要明白如何求一阶导数。一般地,假设一元
函数 y=f(x )在
x0点的附近(x0-a ,x0 +a)内有定义,当自变量的增量Δ
x=
x-x0→0时函数增量 Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说
函数f在x0点可导
,称之为f在x0点的导数(或变化率),记作f′(x0),即...
证明:如果
函数y=f(x)在点x0处可导
,那么函数y=f(x)在点x0处连续
答:
x)=lim△x→
0f
(x0+△x)=lim△x→0[f(x0+△x)-f(x0)+f(x0)]=lim△x→0[f(x0+△x)?f(x0) △x?△x+f(x0)]=lim△x→0f(x0+△x)△x?lim△x→0△x+lim△x→0f(x0)=f′(x0)?0+f(x0)
=f(x
0)∴
函数f(x)在点x0处
连续.
若
函数f(x)在点x0处可导
,则f(x)在点x0的某邻域内必定连续为什么不正确...
答:
显然是错的,详情如图所示
设函数f(x)在x0处可导
,且f'(x0)=-3,则曲线
y=f(x)在点
(x0,f(x0))处...
答:
导
函数
在某点处的函数值就是原函数在此点切线的斜率。
y=f(x)在x=x0处
的导数为-3,也就是在x=x0处切线斜率为-3。那么切线倾斜角是 arctan(-3)≈-71.5650512°
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