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证明函数连续可导
如何判断
连续函数
在某点可不
可导
?
答:
函数可导
的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右
导数
存在且相等,不能
证明
这点导数存在,只有左右导数存在且相等,并且在该点
连续
,才能证明该点可导。可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导...
连续
一定
可导
吗?
答:
对于多元
函数
,不存在
可导
的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>
连续
=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定...
证明函数
的
连续
性于
可导
性
答:
证明函数
的
连续
性于
可导
性 我来答 1个回答 #热议# 武大靖在冬奥的表现,怎么评价最恰当?上海皮皮龟 2016-10-26 · TA获得超过8035个赞 知道大有可为答主 回答量:4342 采纳率:59% 帮助的人:1314万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个...
微积分中的
可导
性如何
证明
?
答:
如果f(x)在xo处
连续
,在xo的去心领域内
可导
,且在x->x0时,limf'(x)=A(存在),则:f(x)在xo处可导且f'(x0)=A。总之,
证明
一个
函数
在某一点处可导需要使用
导数
的定义,并计算出该点处的左导数和右导数。如果它们相等,那么函数在该点处可导。这是微积分学中一个非常重要的概念,也是...
简单地
证明函数可导
能推出
函数连续
答:
因为
可导
,所以 极限 lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}存在。由于分母的极限为0,因此分子的极限必为0,即 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]=0,所以 lim(x→x0)f(x)=f(x0),这说明
函数
在x0点的极限等于其在x0处的函数值,也就是函数在x0处
连续
。
高数
证明
题-涉及
可导
性与
连续
性
答:
F(x)在x=0处
可导
,那么lim(x→0)(F(x)-F(0))/(x-0)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)那么定义G(x)= F(x)/x x不等于0 F‘(0) x=0 那么G(x)有定义 且lim(x→0)G(x)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)=G(0)所以G(x)在x=0处
连续
,满足题意 ...
为什么
可导
一定
连续
连续不一定可导
答:
可导
一定
连续
,连续不一定可导
证明
:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
怎么
证明
:
可导
必
连续
,连续不一定可导
答:
证明
:设y=f(x)在x0处
可导
,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。
证明
一元
函数可导
必
连续
答:
因为该
函数可导
,令其在X1处的
导数
为f'(X1),由导数的定义可知(f(X)-f(X1))/(X-X1)在X—>X1时极限为f'(X1)所以f(X)-f(X1)在X—>X1时的极限为f'(X1)×(X-X1)=0,由极限的运算可知f(X)在X—>X1时极限为f(X1),根据一元函数点
连续
的定义可知f(X)在X1处连续,由于X1可变,...
证明可导函数
一定连续,并举例说明
连续函数
不一定可导。
答:
反证法:若
可导函数
f(x)存在一点a不
连续
,既limf(a )limf(a-)至少有一不存在 又因为f'(a)=lim(f(x)-f(a))/x-a. 所以f'(a )f'(a-)至少有一不存在,则有f(x)
导数
定义,f(x)左右极限不存在或不相等则导数不存在。所以f'(a)不存在,或limf(a ) limf(a-)存在但不相等,同...
棣栭〉
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