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证明函数连续可导
一个
函数可导
,怎么
证明
它的
导数连续
答:
[x,a],取决于从哪个方向趋近于a,不过无所谓的),由于
函数
在该闭区间上
连续
,在开区间 (a,x)上
可导
,故根据拉格朗日微分中值定理,存在 c 属于 (a,x),使得 [f(x)- f(a)]/ (x-a)= f'(c),接着,由于当x趋于a时,c也是趋于a的,所以最终,c一定会进入到刚才所说的x的邻域 delt...
一个
函数可导
,怎么
证明
它的
导数连续
答:
[x,a],取决于从哪个方向趋近于a,不过无所谓的),由于
函数
在该闭区间上
连续
,在开区间 (a,x)上
可导
,故根据拉格朗日微分中值定理,存在 c 属于 (a,x),使得 [f(x)- f(a)]/ (x-a)= f'(c),接着,由于当x趋于a时,c也是趋于a的,所以最终,c一定会进入到刚才所说的x的邻域 delt...
怎么
证明函数
在点X处
可导
?
答:
例如,y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是
连续
的,但是lim(x趋向0+)y=1,lim(x趋向0-)y=-1,两个值不相等,所以不是
可导函数
。也就是说在每一个点上
导数
的左右极限都相等的函数是可导函数,反之不是。Q3:如何
证明函数
的连续和可导 连续性只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了....
一个
函数可导
,怎么
证明
它的
导数连续
答:
| f'(x) - L | < epsilon, 推出 f'(x) > L - epsilon = L'。然后考虑在a点
导数
的定义:lim (x趋于a) [f(x) - f(a)] / (x-a) = f'(a),考虑闭区间 [a,x] (或者 [x,a],取决于从哪个方向趋近于a,不过无所谓的),由于
函数
在该闭区间上
连续
,在开区间 (a,x)上...
证明
:
函数可导
一定
连续
答:
=f′(x)存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小,上式两边同乘以Δx得:Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见,当Δx趋近于0时,y趋近于0.这就是说,函数y=f(x)在点x处是连续的(根据
函数连续
的定义),所以
可导
必连续 ...
证明函数
在某点的
可导
性需要证明在该点的
连续
性吗
答:
需要,由定义df(x0)/dx=lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),
可导
一定
连续
,连续不一定可导
证明连续
的抽象
函数可导
答:
利用
导数
定义:f'(a)=lim[(x-a)φ(x)-(a-a)φ(a)]/(x-a)=φ(a)。
证明
:
函数可导
一定
连续
答:
=f′(x)存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小,上式两边同乘以Δx得:Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见,当Δx趋近于0时,y趋近于0.这就是说,函数y=f(x)在点x处是连续的(根据
函数连续
的定义),所以
可导
必连续 ...
如何
证明函数
在一个点连续不
连续 可导
不可导
视频时间 15:53
如何
证明函数
f(x)在R上处处
可导
答:
例如,y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是
连续
的,但是lim(x趋向0+)y=1,lim(x趋向0-)y=-1,两个值不相等,所以不是
可导函数
。也就是说在每一个点上
导数
的左右极限都相等的函数是可导函数,反之不是。Q3:如何
证明函数
的连续和可导 连续性只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了....
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