44问答网
所有问题
当前搜索:
连续是极限存在的充分条件
最近被
连续
和可导搞晕了,搜索答案也都不清不楚。判定一个点连续,应该是...
答:
正确的应该是:f(a-0) = f(a+0) = f(a) <==> f(x) 在 x=a
连续
。这个是不是能看懂?你或许弄混了,其实可以在纸上写下来,我也是这么过来的。有个区分和对比,分两竖行写在纸上。一下就弄明白了。左导数与右导数存在且相等和左极限与右
极限存在
且相等不是一码事。可导通俗一点说...
函数有定义一定
连续
吗?
答:
f(x)有定义是f(x)在区间上
连续的
必要而不
充分条件
.有定义不一定连续.还需加上
极限存在
才能推出连续。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x) 如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左...
为什么可导一定
连续
连续不一定可导
答:
可导一定
连续
,连续不一定可导 证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导
的充分
必要
条件
有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
导数
极限
定理
答:
且导函数在x0处的
极限存在
(等于a),则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0处可导,而根据导函数的极限存在就能推出在该点可导,也就是说,导函数如果在某点极限存在,那么在该点导函数一定是
连续的
,而这正是一般函数所不具备的性质。
有界一定有
极限
吗?
答:
有界不一定有极限,比如函数y=sinx,当x趋于无穷时,极限不存在。有限个有界函数的和、差、积必有界。
极限存在
只是函数有界
的充分条件
,而非必要条件,即函数有界但函数极限不一定存在。如果函数在某点
连续
,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。相关概念:如果一个数列的项数n趋向于...
有界一定有
极限
吗?
答:
不一定。有极限就一定有界。有限个有界函数的和、差、积必有界。
极限存在
只是函数有界
的充分条件
,而非必要条件,即函数有界但函数极限不一定存在。如果函数在某点
连续
,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。如果一个数列的项数n趋向于无穷大时,数列的极限存在,那么就称这个数列收敛...
自变量趋于无穷大时,
极限存在的充分
必要
条件
是什么?
答:
当然就是计算得到
极限
值
存在
而且自变量分别趋于正无穷 和负无穷的时候 二者的值相等 这样极限值才能存在
为什么函数
连续
,左右
极限存在
,但不一定是极值点
答:
连续,只是你用这两种证明方法证明极值的条件,不是极值
的充
要条件,只是
充分条件
,不是必要条件,由此也能看出,这两种方法是有缺陷的,并不是百分百能证明出极值的方法。所以我再吐槽下最佳答案的最后两句,不
连续是
可以判断出极值的,不连续也可以
存在
极值的。这个问题很显然,也不是想想就能明白的,...
可导是
连续的
什么
条件
答:
什么条件也不是。
连续是
可导的必要不
充分条件
。连续的函数不一定可导,可导的函数一定连续!函数在某点可导
的充
要条件是左右导数相等且在该点连续。显然,如果函数在区间内
存在
“折点”,(如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。同样的道理,“函数在闭区间可导”是不可能的。因为区间的左端点...
证明
极限存在
左右极限存在并相等
答:
当函数
极限存在的
时候,那么根据定义可以得到x在一个区间内,y也会在一个区间内。那么把x区间的那个绝对值去掉,并且根据左右极限的定义,就可以得出,当函数极限存在的时候,左右极限应该都存在。至此证明了
充分
性。对于必要性的证明就是,根据左右极限的定义,可以看出在左极限自变量和x0的距离满足 0 ...
棣栭〉
<涓婁竴椤
9
10
11
12
14
15
16
17
18
涓嬩竴椤
灏鹃〉
13
其他人还搜