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高中数学竞赛题可复制
高中数学竞赛题
答:
AE和BF都是平行四边形ABEF的对角线,因此都平分四边形ABEF的面积,故S(BAE)=S(BEF)。△BCD≌△DEF,因此S(BCD)=S(DEF)。这样一来,S(ABCDE)=S(BDF)。由△BCD≌△DEF,得知∠CDB=∠EDF,因此∠BDF=∠CDE=30°。又DF=BD=2,可得S(△BDF)=(1/2)*BD*DF*sinBDF=1。最终得:S(ABCDE)...
高中
希望杯
数学竞赛
的
试题
要答案一起的哈,嗯越多越好!
答:
[解法一] 依题意知, 的所有可能值为2,4,6.设每两局
比赛
为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为 .若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有 ,,,故 .[解法二] 依题意知, 的所有可能值为2,4,6.令 表示...
高中数学竞赛题
答:
已知a+b+c=1/2,a,b,c∈R*,求√a/(4a+1)+ √b/(4b+1)+ √c/(4c+1)最大值 解析:∵a+b+c=1/2,a,b,c∈R a+b+c>=3三次根号下(abc)当且当a=b=c时,等号成立,3a=1/2==>a=b=c=1/6 设函数f(x)= √x/(4x+1) (x>0)令f’(x)=(1-4x)/[2√x(4x+1...
一道
高中数学竞赛题
!
答:
根号下(1^2+2^2+3^2...+N^2)/N=根号下1/6(N+1)(2N+1)(2N+1)是奇数,(N+1)是偶数,N是奇数,设N=6K+1,N=6K+3,N=6K+5进行讨论 因为正整数N>=2,所以K>=1 只有当N=6K+1时,(N+1)(2N+1)=6(3K+1)(4K+1)能被6整除 N=6K+3,N=6K+5代入(N+1)(2N+1)都...
一道
高中数学竞赛题
,求解。看图。
答:
集合 A 中的元素都
能
表示为两个整数的平方和,要证的结论其实就是:这样的两个整数的积仍能表为两个整数的平方和。证明:设 x1 = a^2+b^2,x2=c^2+d^2,则 x1x2 = (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(bd)^2+(bc)^2+(ad)^2 =[(ac)^2+(bd)^2+2abcd]+[(bc)^2+(...
一道
高中数学竞赛题
,紧急!!
答:
x1+x2=(1+2/k^2)p x1x2=p^2/4 对y^2=2px 两边求导得 2y*y`=2p 在A点切线斜率为y`=2p/2y1=p/y1 方程为y-y1=p/y1(x-x1)在B点切线斜率为y`=p/y2 方程为y-y2=p/y2(x-x2)两式联立得 y=p(x1-x2)/(y1-y2)=(y1+y2)/2 则x=y1y2/2p 故CF^2=(x+p/...
高中数学竞赛
问题:求方程组实数解5(x+1/x)=12(y+1/y)=13(z+1/z...
答:
由(1/x+1/y+1/z)²=1/x²+1/y²+1/z²+2(1/xy+1/yz+1/zx)=1/x²+1/y²+1/z²+2(x+y+z)/xyz=1/(xyz)²得1/x²+1/y²+1/z²=1/(xyz)²-2(x+y+z)/xyz...(2)由(x+y+z)²=x&sup...
高中数学竞赛
数列10个
题目
紧急求解
答:
n)-√3)为绝对值递增等比数列即可。2. q=1/2,分子是14d²,设q=a/b,则说明14b²/(a²+ab+b²)为整数,因为b²和(a²+ab+b²)互质,所以(a²+ab+b²)是14的约数,凑一凑就
可以
了。3. 把log2(n)提出来,原式=(n+2)log2(1...
高中数学竞赛试题
答:
可以
得到 α﹢γ<π/2 β﹢γ<π/2 相加除以2,右边的证 α+β+γ<3/4π 现证明左边 因为sinx在[0,π/2]上单增 原式可以看做一个已知a²+b²+c²=1,求a+b+c最小值的问题 因为a+b+c=根号下(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)=根号下(1+...
求
数学竞赛高中
的
试题
什么的
答:
2007年全国
高中数学
联合
竞赛
加试
试题
及参考答案 (考试时间:120分钟 满分150分)一、(本题满分50分)如图,在锐角△ABC中,AB<AC,AD是边BC上的高,P是线段AD内一点.过P作PE⊥AC,垂足为E,做PF⊥AB,垂足为F.O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心.求证:O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P...
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