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齐次线性方程组的解空间维数
基础解系解向量的个数与秩有什么关系?
答:
基础解系解向量的个数与秩的解释 基础解系的解向量个数就等于线性方程组的变量个数减去该方程组的秩。假设有一个线性方程组Ax=b,其中A是一个m×n的矩阵,x是n维列向量,b是m维列向量,方程组的秩为r。根据线性代数的基本定理,一个
齐次线性方程组的解空间
的
维数
等于变量的个数减去方程组的秩,...
线性
代数
解空间的维数
为什么是n-r(a)
答:
如果n元
齐次线性方程组的
系数矩阵的秩为r(a),则化为阶梯型矩阵时必含有r(a)个非零行,从而方程组必有n-r(a)个自由未知数.即基础解系中含有n-r(a)个解向量,所以
解空间
的
维数
为什么是n-r(a).
...方程x1-3x2+5x3=0与
齐次线性方程组
x1=2x2=3x3
的解
向量
空间
,则V1+V2...
答:
| 1 -3 5| | 1 -3 5 | | 1 -3 5 | | 1 -2 0| = | 0 1 -5 | = | 0 1 -5 | | 1 -2 0| = | 0 1 -5 | | 0 0 7 | 所以
维数
为3 | 1 0 -3| | 0 3 -8| ...
齐次线性方程组解
的问题
答:
秩(A)=r<n时有非零解:就是说
齐次线性方程组
要有非0解(即n个未知数
的解
不全为0)的充要条件系方程组系数对应的矩阵的秩要小于n 有n-r个线性无关的解向量:由秩(A)=r<n可知,
方程组有
无限多个解,由这些解(每个解可以看成是n维
空间
中的一个向量)构成的向量组,最多可以由n-r个...
线性
代数中
维数
和秩的关系 请详细一点
答:
1. 矩阵的秩和它的行空间,列空间维数之间的关系.2. 准确地确定
齐次线性方程组解空间维数
.1. 秩的几何意义.设给了数域F上一个m*n矩阵 A= 矩阵A的每一行可以看成F的一个向量,叫做A的行向量.A的每一列可以看成F的一个向量,叫做A的列向量,令a,...,a是A的列向量,这里 a=(a,a,...,a...
线性
代数中的基础解系问题!
答:
Ax=0的基础解系中只有一个向量,即该
齐次线性方程组的解空间
的
维数
=1 利用定理(解空间的维数=未知数的个数 - 齐次方程组系数矩阵A的秩 ),所以 rankA=n-维数=4-1=3 再利用A秩和A*秩之间的关系(见下行,任意一本线性代数教材中都应该有,或者在正文,或者作为习题出现)当rankA=3时,rankA*...
如果
齐次线性方程组有
非零解,那么什么
答:
从而r(A)=r(diag(0,λ2,λ3))=2,即A的秩等于2。第(2)题 β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,
齐次方程
Ax=0的解集有一个
线性
无关的向量 α1+2α2-α3=A(1,2,-1)=0(1,2,-1),则基础解系为(1,2,-1)通解为k(1,2,-1...
齐次线性方程组 的
基础解系所含解向量的个数为___.
答:
齐次线性方程组的
基础解系所含解向量的个数为n-r个。对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组;...
证明:(r+ n) r(A)< N
答:
(2)对于n阶矩阵A、B,有r(A+B)<=r(A)+r(B)证明上面的两个引理:(1)因为AB=0,所以B的列向量均为AX=0的解,则B的列向量
组的
秩不超过AX=0
的解空间
W的维数,即r(B)<=dimW=n-r(A)(
齐次线性方程组解空间维数
等于未知量个数减去系数矩阵的秩),从而r(A)+r(B)<=...
线性空间的维数
是什么意思?
答:
1、n阶全体对称矩阵所成的
线性空间的维数
是 (n^2 - n )/2 + n,其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数,这些元素所在的位置,唯一确定一个对称矩阵。2、设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵,则n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:{ Eij, i,j ...
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