初二数学三角形证明直角三角形

如题所述

推荐答案 2015-01-15

（1）证明：连接AD
因为角A=角BAC=90度
所以三角形ABC是直角三角形
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
因为D是BC的中点
所以AD是等腰直角三角形ABC的中线，垂线，角平分线
所以AD=BD
角ADB=角ADE+角BDE=90度
角BAC=角CAD=1/2角BAC=45度
角ABC=45度
所以角ABC=角CAD=45度
因为BE=AF
所以三角形BDE和三角形ADF全等（SAS)
所以角BDE=角ADF
DE=DF
所以三角形DEF是等腰三角形
因为角EDF=角ADE+角ADF
所以角EDF=角ADE+角BDE=90度
所以三角形DEF是等腰直角三角形
（2）三角形DEF是等腰直角三角形
证明：连接AD
因为三角形ABC是等腰直角三角形（已证）
因为D是BC的中点
所以AD是等腰直角三角形ABC的中线，垂线，角平分线
所以AD=BD
角ADB=角ADF+角BDF=90度
角CAD=角BAD=1/2角BAC=45度
角ABC=45度
因为角DAF+角CAD=180度
所以角DAF=135度
因为角ABC+角DBE=180度
所以角DBE=135度
所以角DBE=角DAF=135度
因为BE=AF
所以三角形DBE和三角形DAF全等（SAS)
所以角BDE=角ADF
DE=DF
所以三角形DEF是等腰三角形
因为角DEF=角BDF+角BDE
所以角EDF=角BDF+角ADF=角ADB=90度
所以三角形EDF是等腰直角三角形

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