在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax 2 +bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点。（

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax 2 +bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标。

Answer 1

解：（1）由题意，得 解这个方程组，得 ∴ 抛物线的解析式为y =-x 2 +2x+3。
（2）令 ，得 ， 解这个方程，得 ， ∴A（-1，0），B（3，0）， 令x=0，得y=3， ∴C（3，0） ∴ ∴ ， 过点D作DE⊥x轴于点E， ∵ ， 要使 或 ， 已有 ，则只需 或 成立， 若 成立， 则有 ， 在Rt△BDE中，由勾股定理，得，  ∴ ， 点D的坐标为 ， 若 成立，则有 ， 在Rt△BDE中，由勾股定理，得 ∴ ， ∴点D的坐标为（1，2）， 点D的坐标为 或（1，2）；
（3）点M的坐标为（2，3）或（4，-5）或（-4，-21）。