刘老师，前几天问了您一个题目，如下。你说如果按照题目原来的配方的话，变换矩阵不可逆，需要打开括号

Question

刘老师，前几天问了您一个题目，如下。你说如果按照题目原来的配方的话，变换矩阵不可逆，需要打开括号重新配方。我尝试重新配了一下，麻烦您帮我看看对了吗？答案是2,0.按照我配出来的却是2,1，真心疑惑。还有，使用配方法有什么原则或者技巧吗？是不是每一次配方过后都必须检查变换矩阵是否可逆呢？有没有不用检查的方法呢？

重新配方：

Answer 1

一、配的时候第一个平方是解决了所有含x1(假定有的话）省下的式子将不含x1，类似一直做下去，那么很显然，该变换是可逆的。

二、就本题来看，f显然至少是个半正定的（简单效验不难发现是半正定的），所以负惯性指数必为零。且正惯性指数小于3（若等则正定）

虽然本题可以直接用配方法解，但不建议。
你可以令：y1=x1+x2,y2=x2-x3,y3=x3
f(y1,y2,y3)=y1^2+y2^2+(y1-y2)^2再陪方。

或者考虑何时才能等于零。不难得出正惯性指数为2.