一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质和图像变化分别是怎样的？

Question

如题所述

Answer 1

一次函数：当k大于零时，y随x的曾大而曾大，当k小于零时，y随x的曾大而减小。图像：当k大于零时，直线y=kx经过一三象县，当k大于零时，经过二四象县。直线y=kx b过三个象县，由k.b决定，（k不等于零，b也不等于零）。 二次函数：你可以上百度收二次函数，太多了。
反比例函数，y=k/x.k大于零时，双曲线的两支分别位于一三象县，y随x的曾大而减小，当k小于零时，位于二四象县，y随x的曾大而曾大，正比例函数也是一样，前面提过了，只是正比例是经过原点，而反比例不，你把分给我吧，手机打字太难了。。。。。

Answer 2

亲，帮你列举了一下。。希望能够采纳哈ヾ(＠⌒ー⌒＠)ノ

一次函数的性质
一次函数y=kx+b (k≠0) k>0,b>0,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限 k<0,b<0,则图象过2,3,4象限当k>0时，y随x的增大而增大；图像经过一、三象限当k<0时，y随x的增大而减小；图像经过二、四象限

二次函数
y=ax^2+bx+c
a>0开口向上
a<0开口向下
a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧
|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|
与y轴交点为(0,c)
b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根
b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根
b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根
对称轴x=-b/2a
顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减

函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减

正比例函数与反比例函数
形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数.

图象做法:1.带定系数 2.描点 3.连线
图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点

性质:当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大
当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小

形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴,但永不相交.

性质:当k>0时,图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,
当k<0时,图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.

Answer 3

一、正比例函数
　　解析式：y＝kx。
　　图像是过原点的直线。
　　①当k＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是过第一、第三象限及原点的直线；
　　②当k＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是过第二、第四象限及原点的直线。

二、反比例函数
　　解析式：y＝k/x。
　　图像是以坐标轴为渐近线的双曲线。
　　①当k＞0时，y随x的增大而减小，此时图像在第一、第三象限；
　　②当k＜0时，y随x的增大而增大，此时图像在第二、第四象限。

三、一次函数
　　解析式：y＝kx＋b
　　①当b＝0时，为正比例函数，其图像与性质见前面所述；
　　②当k＞0，且b＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线；
　　③当k＞0，且b＜0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线；
　　④当k＜0，且b＞0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线；
　　⑤当k＜0，且b＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线。

四、二次函数
　　解析式：y＝ax^2＋bx＋c，其中a≠0。对称轴是x＝－b/（2a）。
　　①当a＞0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向上、与x轴相交的抛物线；
　　②当a＞0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向上、与x轴相切的抛物线；
　　③当a＞0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向上、与x轴相离的抛物线；
　　④当a＜0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向下、与x轴相交的抛物线；
　　⑤当a＜0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向下、与x轴相切的抛物线；
　　⑥当a＜0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向下、与x轴相离的抛物线。本回答被网友采纳