有几道初中奥数题做不来，求答案和详细过程（共三道）

Question

一定要详细

Answer 1

初中好像没学过数学归纳法
1、f(1)=1+√2
f(2)=3+2√2
f(3)=7+5√2
f(4)=17+12√2
f(5)=41+29√2
...注意整数项和无理项规律有分解（√2+1）^n
构建 f(n)=【an+bn√2】则
an=2an-1+an-2
bn=2bn-1+bn-2且an=an-1+2bn-1即an-1+an-2=2bn-1(即数列的等差中项，因an数列均为奇数列；故bn值为奇偶相间)
当n为偶数时，设定
f(n)=[an+bn√2]=奇数;此时bn为偶数
则f(n+1)=[(an+bn√2)(√2+1)]=[(an+2bn)+(an+bn)√2]=[an+1+bn+1√2]此时bn+1为奇数；
则f(n+1)=偶数；同理当n为奇数时设定 f(n)=[an+bn√2]=偶数;此时bn为奇数则f(n+1)=奇数。
2、设定a=x+y+z=3 ，b=xy+xz+yz ，c=xyz
a^2=(x^2+y^2+z^2)+2b 得b=11/4
a^3=(x^2+y^2+z^2-b)a+3c 得c=3/4
所以x,y,z满足方程 t^3-3t^2+(11/4)t-3/4=0 (t-1)(t-1/2)(t-3/2)=0
可知x,y,z=1/2，1，3/2的三个值任意一个进行排列组合，共有6个解集
3、任选3个之中必须有（1）AD平行BC；否则其他4个选3个都是无法证明出来另外2个！具体过程自己写吧！

Answer 2

第一题：a=1+√2   b=1-√2   a，b满足方程x^2-2x-1=0

g(n)=a^n+b^n    满足递推关系 g(n+2)-2g(n+1)-g(n)=0   g(1)=2   g(2)=6

可证明n为正整数士   g(n)全部为偶数     ，为-1<b<0     

n为偶数时    0<b^n<1   f(n)=[g(n)-b^n]=g(n)-1  为奇数

n为奇数时    -1<b^n<0   f(n)=[g(n)-b^n]=g(n)   为偶数

第二题：记a=x+y+z=3  ，b=xy+xz+yz  ，c=xyz

a^2=(x^2+y^2+z^2)+2b   得b=11/4

a^3=(x^2+y^2+z^2-b)a+3c 得c=3/4

所以x,y,z满足方程  t^3-3t^2+(11/4)t-3/4=0     (t-1)(t-1/2)(t-3/2)=0   

可知x,y,z=1,1/2,3/2的任意排列

第三题: 不对如果（2）（3）(4)是推不出（1）（5）的
如图，ABE和BCE和AED是全等的等边三角形，此时C、D、E在同一直线上，
CE=DE，∠DAE=∠BAE=∠CBE=∠ABE=60°，
但AD与BC不平行

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