一质点具有恒定加速度a=6i+4j,式中a的单位为m/s²在t=0时，其速度为零，位置矢量r0=1

Question

一质点具有恒定加速度a=6i+4j,式中a的单位为m/s²在t=0时，其速度为零，位置矢量r0=10mi.求（1）在任意时刻的速度和位置矢量，（2）质点在oxy平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图

Answer 1

加速度适量 a=6i+4j

速度适量 v=6ti+4tj

位置矢量        r=(10+3t^2)i+2t^2j

参数方程        x=10+3t^2    y=2t^2

消去t              y=2(x-10)/3=2x/3-20/3 ,轨迹如图直线。

追问

具体步骤

追答

已知加速度矢量分解式，即加速度在固定轴直角坐标轴x 、y上的投影 a=6i+4j
ax=6 ay=4
速度矢量v，即速度在固定轴直角坐标轴x 、y上的投影等于该点加速度对应投影对时间t的积分。
即v=∫adt vx=∫ axdt=∫6dt=6t+c1 vy= ∫aydt=∫4dt=4t+c2
初始条件 t=0 v=0 c1=c2=0
速度矢量分解式 v=6ti+4tj

位置矢量 r ，位移在固定轴直角坐标轴x 、y上的投影等于该点速度对应投影对时间t的积分。
即 x=∫vdt x=∫ vxdt=∫6tdt=3t^+c3 y= ∫vydt=∫4tdt=2t^2+c4
初始条件 t=0 x0=10 c3=10 y0=0 c4=0
位移矢量分解式 r=(10+3t^2)i+2t^2j

参数方程 x=10+3t^2 y=2t^2
消去t x=10+3x^2/4

Answer 2

v=at=6ti+4tj。r=r0+1/2at^2=(10m+3t^2)i+2t^2j
由r= (10m+3t^2)i+2t^2j可知：设i为X轴方向j为Y轴方向，所以X=10m+3t^2，Y=2t^2，消去t得Y=2(X-10m)/3。为直线方程

Answer 3

函数y=xcos在（－）