球体的表面积怎么求,公式外加说明

Question

如题所述

Answer 1

球体表面积公式 S(球面)=4πr^2

将球分成200份时累加得到的结果约为0.78*4pπr^2。真实的S(k)不应该是垂直于分割面的圆柱面，圆柱面只是其在分割面的法平面上的投影面积。因此S(k)=√[R^2-(kR/n)^2]×2πR/n/{√[R^2-(kR/n)^2]}×R=2πR^2/n，是一个定值

Answer 2

用^表示平方  
把一个半径为R的球的上半球切成n份。 每份等高 。 并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。  则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h  其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]  S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n  =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]  
则 S(1)+S(2)+„„+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^  乘以2就是整个球的表面积 4πR^