这些确实是排列组合问题。排列组合问题的根本目的,就是根据一定的条件,求解所有的方案或方案数。它最基本的要求就是,所列出的方案,无遗漏、无重复。
1、【hujian_2416】的答案是正确的。
如果暂不考虑“每个篮子最多只能放2个球”的限制,那么它可以这样解决:我们最终所求的方案,都可以用以下方式获得:
将3个球排成一排。那么,这3个小球之间有2个间隙,再加上左右2端,就形成了4个位置。然后把2跟细棍依次放到这4个位置之一上。要求:第2根细棍只能放在第1根的右边;2根细棍可以紧挨着。
这样一来,3个小球就被2根细棍分割成了3部分(2细棍紧挨着时,它们之间有0个小球,也属于一部分)。这3部分按左右排列,是有顺序的,恰好就对应了那3个篮子。
所以,最终的放球方案数,就等于在那4个位置上放置2根细棍的方案数。对于后者,它就是一个4选i(i=1,2)的标准组合问题。结果就是:
C(4,1)+C(4,2)=10.
这个方法说起来复杂,但计算起来很简单;而且可推广到任意多个篮子和小球的情况。
最后,再考虑“每个篮子最多只能放2个球”这一限制。违反这一要求的方案,就是某个篮子中放置3个球的情形。此时另外2个篮子都是空的,那么只需选出那个放置3球的篮子,就能找到一种方案了。所以,这种方案只有3种。最终结果:
10-3=7.
2、本题看似复杂,其实换个角度看,它比第一题还简单:3个篮子有顺序、篮子内的位置也有顺序——我看你用a、b、c来标记这些位置,就当它们是不同的了;而小球最终是放在篮子内的“位置”上的。显然,当小球的“位置”确定后,它所在的篮子也就确定了。那么我们何不去掉篮子的限制,直接考虑这2+3+1=6个位置呢?这样,问题就变成了将4个小球放到6个位置上的放球问题。而4个小球没有区别,那么这就是一个从6个不同位置中,任选4个(来放置4个小球)的组合问题。其结果就是:
C(6,4)=15.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考