已知点A坐标为（1，2），在X,Y轴上找两点B和C，使得三角形ABC的周长最小

Question

如题所述

Answer 1

三角形ABC的周长没有最小值。
因为当B、C无限靠近原点时，周长无限靠近2OA，但不能与原点重合，否则不能构成三角形。
若不是XY轴而是不垂直的两直线l、m，其做法是：
1）作A点关于l、m的对称点A'、A''，
2）连接A'A''分别交l、m于B、C两点，
3）因两点之间线段最短，则B、C为所求。

Answer 2

取点A关于x轴的对称点A'（1，-2）和关于y轴的对称点A‘'（-1，2），
则：BA=BA''，CA=CA'，
三角形ABC的周长=BA+CA+BC=BA''+BC+CA'，
当A''、B、C、A'四点共线时，BA''+BC+CA'=A'A'’=2v5最小，
但容易求得此时B、C与坐标原点重合，不能与A构成三角形，
所以本题三角形ABC的周长没有最小值，只能当B、C无限接近坐标原点时，周长无限接近2v5。

Answer 3

取A关于x轴的对称点A1（1，-2） 关于y轴的对称点A2（-1,2）
连结A1A2，A1A2与x轴的交点就是周长最小时B的位置，与y轴的交点是C的位置
C△ABC=A1A2=√（1-（-1））²+(-2-2)²=2√5