自动控制原理中,微分,一阶微分增加了开环零点,其到底是提高了系统的动态性能了还是降低了动态性能啊?我发现课本有的地方说其相当于增加了阻尼,改善了稳定性,增加了相角裕度。有的地方说提高了动态性能,我现在不太清楚,微分是让系统变得敏捷了还是缓慢了?是更趋于稳定了还是不稳定了?
首先关于动态性能有三个指标,我将它分为两类,调节时间单独是一类,上升时间和峰值时间是一类,如果你分析二阶系统这两类指标的表达式你会发现它们是矛盾的
。
然后就是关于PD提高动态性能的说法,可以从两方面来看,因为加入实零点而减小阻尼而加快了上升时间,因为反映输入端误差的变化速率而增大了阻尼而加快了调节时间(听着觉得别扭,可能是你没有理清先后关系,因为二阶系统有了这种规律这种现象所以我们去解释它,而不是有了我们的理论认识所以二阶系统加微分是这种情况)。微分器增加了开环零点也增加了闭环零点,其作用是增大了原系统的阻尼比不假,但是它不像高阶系统配置闭环零点那样不改变闭环极点之和(二阶系统加PD改变了闭环极点之和)。
总之你需要记住以下两条绝对正确(将高阶和二阶分开,可以将二阶看成特例):
高阶系统配置闭环极点相当于增大阻尼,配置闭环零点相当于减小阻尼。
二阶系统采用微分器增加了零点,却相当于增大了阻尼。
增加了阻尼,改善了稳定性,增加了相角裕度的是闭环极点。相反的,开环零点的作用是减小了闭环系统的阻尼,增大了系统超调量。
要改善系统的稳定性和动态性能,有时候两者能通过增加开环零点同时实现,而在有些时候要么只能利于稳定性,要么只利于动态性能,而对另外一方不利,具体情况具体分析。
具体参见胡松寿第五版163下页和170上页。
但是在PD控制器的时候书上讲:可PD可以是系统增加一个开环零点,使系统的相角裕度提高;我不理解,既然开环零点降低阻尼,那其作用应该是和增大阻尼的效果相反吧?也就是降低相角裕度啊?一直不明白这一点;
追答好乱,其实相角裕度是一种相对稳定程度的描述,从根轨迹上上增加开环零点的作用看,也确实让它更趋向稳定。
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