设∫xf(x)dx=arcsinx+c,求不定积分∫[1/f(x)]dx,
为什么xf(x)=d(arcsinx)/dx
解释一下,谢谢
两边求导即可:
追问方框里最后一步是用了什么公式吗?
追答可以说用了公式,但其实就是积分与求导的关系:被积函数积分得到原函数,那么原函数求导即为被积函数
类似于乘法与除法的关系a*b=c, 那么c÷b=a
追问2x=d(x*2)/dx怎么得来的?
为什么∫x(√1-x平方)dx=-1/3(1-x平方)3/2次方+c
图中画圈圈的式子表明:被积函数2x的原函数是x^2,那么反过来原函数x^2的导数即为2x
d(x^2)/dx表示x^2对x的导数
硬要公式的话,那就是如果∫f(x)dx=F(x)+C,那么f(x) = dF(x) / dx
而我之前回复的都是说明这个公式的来源——基于被积函数f(x)和原函数F(x)的关系
∫x√1-x^2)dx = 1/2 *∫(√1-x^2)d(x^2) = -1/2 *∫(√1-x^2)d(1-x^2) = -1/2 *2/3 * (√1-x^2)^3/2 + C = -1/3 * (√1-x^2)^3/2 + C
基本的凑微分
追问我知道了,那∫x(√1-x^2)dx怎么化成1/3(1-x^2)^2/3+c,谢谢
追答∫x√1-x^2dx = 1/2 *∫(√1-x^2)d(x^2) = -1/2 *∫(√1-x^2)d(1-x^2) = -1/2 *2/3 * (1-x^2)^3/2 + C = -1/3 * (1-x^2)^3/2 + C
追问怎么凑?
追答1-x^2)^3/2 + C
我已经发了三遍凑微分过程,你都没收到么?