求大神 求过程 初一数学 三角形证明题

Question

如图，一直点P 在△ABC内任意一点，试说明角A与角P的大小关系

Answer 1

角A<角P

 

证明：

如图，用外角定理

∠P=∠1+∠3=∠1+(∠A+∠2)=∠1+∠2+∠A

因为∠1，∠2都是正角

所以∠P>∠A

 

谢谢！

Answer 2

连接AP并延长，与BC相交于点D，则角DPB为三角形ABP的外交
则角DPB=角PBA+角PAB
同理角CPD=角PCA+角PAC
则有角BPC=角BAC+角PBA+角PCA
又角PBA和角PCA均大于0
则角BPC>角BAC

Answer 3

三角形内角和定理：
∵ ∠ABC ＞ ∠PBC
∠ACB ＞ ∠PBC
∴ ∠ABC +∠ACB ＞ ∠PBC+∠PCB
∴ 180°- (∠ABC +∠ACB) ＜ 180°-(∠PBC+∠PCB)
即∠A ＜ ∠P
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Answer 4

角A 《 角P