【高一数学《三角函数》请严谨、详细、准确地解答！！！】

Question

如图所示，港口A北偏东30度方向的点C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31海里。该轮船从B处沿正西方向前行20海里后到达D处，测得CD为21海里。问此时轮船离港口A还有多少海里？

Answer 1

由AC和y轴夹角为30度可设点C坐标为（x，√3x）
设点D坐标为（y，0），则点B坐标为（y+20,0）
两点求距离公式可列方程组
（x-y）平方+（√3x）平方=21*21----------------------------------1式
（x-y-20）平方+（√3x）平方=31*31-------------------------------2式
2式展开 （x-y）平方-40（x-y）+400+（√3x）平方=31*31----3式
3式-1式得 y=x+3-------------------------------------------------------4式
4式代入1式，解得x=正负12，负根舍去，再代入4式，解得y=15
解方程组可得x=12，y=15
得，离港口15海里。