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A,B都是n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B
详细的证明过程 很急
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推荐答案 2014-01-22
证明:由A B = E, |A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0, 根据定理方阵A,B可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B, 说明 A的逆矩阵等于B证毕!!!
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A,B都是n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B
答:
证明:由
A B
= E, |A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0, 根据定理方阵A,
B可逆
的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B, 说明 A的逆矩阵等于B证毕!!!
要详细计算过程!
答:
逆矩阵定义:若n阶
矩阵A,B满足AB=
BA=E,则称
A可逆,A的逆矩阵
为B。【解答】A³-A²+3A=0,A²(E-A)+3(E-A)=3E,(A²+3)(E-A) = 3E E-
A满足
可逆定义,它的逆矩阵为(A²+3)/3 【评注】定理:若A为
n阶矩阵,
有
AB=E,
那么一定有BA=E。所以当我...
求证
:若A、B均为
n阶矩阵,AB=E
则A、B互为
逆矩阵
答:
这题可以这样证明:首先证明A、B均可逆。
AB = E,
两边同时取行列式, |AB| = |E| = 1 = |A|*|B|,所以A、B的行列式均不为0,均可逆 假设B的逆矩阵为B',AB=E两边同时乘以B'ABB' = EB' = B'.因为BB' = E,所以ABB' = AE = A = B'.所以A是B的逆矩阵
B是A的逆矩阵
以此...
设
A,B
同为
n阶矩阵,
若
AB=E,
则必有BA=E 这句话是对还是错
答:
是对的:分析:若
AB=E,
根据定理得出:|AB|=|A|*|B|=1 显然有|A|不等于0,且|B|不等于0,所以根据可逆的充要条件,有
A,B
这两个
矩阵都可逆
的。因为A乘
A的逆
=E,且AB=E 所以A的逆就是B了,同样,B的逆就是A了。所以BA=A的逆*
A=B
*B的逆=E 所以原命题是对的。
大家正在搜
ab可逆矩阵 A+B是否可逆
ab都是n阶非零矩阵且AB=0
ab为5阶非零矩阵 且AB等于0
AB的可逆矩阵
矩阵AB等于A加B
矩阵AB等于BA吗
矩阵A乘B等于0可以推出什么
设a为m×n矩阵,B为n*m矩阵
矩阵AB等于E
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