一道高中数学题

Question

在等差数列（an）中，已知S4=4,S8=16，则S12=___.请详细解释。

Answer 1

因为是等差数列
等差数列公式：an=a1+(n-1)d，（n为正整数）
a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）
Sn=n(a1+an)/2，（n为正整数）
S4=4(a1+a4)/2=4=4（a1+a1+3*d)/2 ①
S8=8(a1+a8)/2=16=8(a1+a1+7*d)/2 ②
所以 a1=0.25 d=0.5
S12=12(a1+a12)/2=12(0.25+0.25+5.5)/2=36

Answer 2

设等差数列An的前n项和为Sn，则S4,S8-S4,S12-S8成等差数列
所以2x(S8-S4)=S4+(S12-S8)
2x(16-4)=4+S12-16
24=S12-12
所以S12=36

有不懂得问我！！！追问

追问
那如果设Sn为等差数列an的前n项和，若s3=3，S6=24，则a9=__该怎么算？

追答

能算S9

追问

等于59，那a9呢？

追答

知道s3=3，S6=24了，就可以求出等差d和a1啊！那么a9就求出来了啊！

追问

哦，谢了！

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Answer 3

因为{an}为AP数列
所以 S4, S8 - S4, S12 - S8......也是AP数列
所以 S12=S8 + (S8 - S4)+[（S8 - S4) - S4]
=36

Answer 4

S4,S8-S4,S12-S8成等差数列 又S4=4,S8-S4=12,所以S12-S8=20,所以S12=36追问

那如果设Sn为等差数列an的前n项和，若s3=3，S6=24，则a9=__该怎么算？

Answer 5

T1=S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d，且T1=4
T2=S8-S4=a5+a6+a7+a8=4a1+22d，且T2=12
T3=S12-S8=a9+a10+a11+a12=4a1+38d
由T2-T1=16d、T3-T2=16d，得T3-T2=T2-T1=12-4=8
所以T3=T2+8=12+8=20
所以S12=T3+S8=20+16=36