初中数学

Question

设P是等边三角形ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数

Answer 1

【分析】

利用旋转的性质解题．将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，根据旋转的性质可证△DBP为等边三角形，由勾股定理的逆定理可证△ADP是直角三角形，从而可求∠APB的度数。

【解答】

解：

将△PBC绕点B逆时针旋转60°得到△DAB

∵BD=BP，∠DBP=∠ABC=60°
∴△BDP为等边三角形

则∠DPB=60°
由旋转可知：

AD=PC=10，DP=BP=8
∵AP²+DP²=6²+8²=100=10²=AD²
∴△ADP是直角三角形

则∠APD=90°
∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+50°=150°

Answer 2

解：以点A为旋转中心，将△ABP逆时针旋转60°，如图，A对应A，B对应C，P对应P'。

∴△ABP≌△ACP'。∴∠APB=∠AP'C。

连接PP'，AP=AP'，∠PAP'=60°(由旋转可知)

∴△APP'是等边三角形，∴AP=AP'=PP'=6

∴∠AP'P=60°

在△PP'C中

PC=10，PP'=6，P'C=8(由旋转可知）

根据勾股定理，10²=8²+6²

所以：∠PP'C=90°

∴∠AP'C=∠APP'+∠PP'C=60°+90°=150°

∴∠APB=150°(等量代换)

答案：∠APB=150°

Answer 3

150
顺时针旋转apc60度至adb
adb为正三角形∠apd=60
pbd为直角三角形,∠dpb=90
故∠apb=150

Answer 4

150度（将三角形APC绕点A顺时针旋转60度后，连结P'P）
是否需要详细的证明？

Answer 5