对物理微积分的理解的疑惑
这是网上教学视频的截图。我不理解为什么子区间取的是【x，x+dx】。难道不能取【n，n+dx】或【j，j+x】等等吗？我觉得：x指的仅应该是在dx这个微元左侧的长度值，x与dx应该没有关系啊，但是在积分求解的过程中x与dx却是有关联的。我想不通啊？
可以这样取，微分学上，dx与x是无关的，但是考虑积分学就不同了。物理上取的微元最终要化归为积分，如果取成[n,n+dx]，那么积分是要考虑换元（统一变量）的。以本题为例。微元取为[n,n+dx]，那么质量微元为dm'=(M/l)dx，对于坐标n处对质点的引力为dF=mdm'/(l+a-n)²=mMdx/l(l+a-n)²,积分时发现被积函数中并没有变量x,这就要去寻找变量n与x的关系。如果二者不存在关系，这积分就不是一元定积分，而成了偏积分，甚至是重积分。问题会变得复杂。这就成了自找麻烦。所以一般不按lz这种取法取。不过本题还是简单的，因为n=x，所以dx=dn。代入即可。
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第1个回答 2013-05-18
dx表示一段极小量，x+dx表示原本一段距离加了一个极小量，积分中必须有一个dx（仅代表变量的极小量）追问
原本一段距离为什么用只能用x表示呢，j+dx就不可以吗？
追答题上没有 j 啊，要是老师是写 j 就是 j +dj，d是指微分，相当于delta（Δ），后面加的是微分的那个变量
第2个回答 2013-05-18
dx指在x方向上取的很小的一个长度啊，是有关系的追问
为什么不能用di，dj，dk等等呢？反正都是表示微元嘛
追答前边用的x啊，如果前边用的i,j,k后边也是可以用di dj dk的
第3个回答 2023-09-09
23年的我遇到了同样问题，考古
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