关于大学物理刚体的几个问题，条件不完全，但我只想知道大致的思路，不会的不要瞎说

Question

1.一根长L，质量为M且分布均匀的杆平放在光滑水平面上，一个质量为m的小球以速度v0垂直撞向其一端，假设为完全弹性碰撞的话，我知道这个系统角动量守恒，但是要列式子的话，不知道杆的转轴（或者是平动？我不清楚），无法算出转动惯量。
所以我想知道杆的运动情况，转轴的位置。。。
2.一根劲度系数为k的弹簧，一端固定，另一端与质量为M的物块相连，自然状态长L0，水平放置在桌面上，一个质量为m的子弹以速度v0射入并且嵌在里面，我知道通过角动量守恒和机械能守恒列式子，到后面弹簧长为L1，其中有一部分动能转化为弹簧的弹性势能，因此速度变小了。
但是在垂直于弹簧的方向物体不是不受力吗，那这个方向的速度应该不变。沿弹簧方向一开始向心力是不够的，那物体是不是有一个离心的加速度，然后这个方向的速度也会逐渐变大，直到某一刻弹簧提供了足够向心力，可是又因为这个方向有速度，弹簧还会继续伸长，伸长到某个时候又拉回来。。。这个样子我觉得物体的速度会在某些时刻变大，某些时刻变小，跟用列式子分析的似乎完全不一样，困惑了好久，谁能告诉我一下- -！
第二题我觉得沿弹簧的那个方向物体做简谐运动。。。。

Answer 1

第一个问题：我觉得应该从下面考虑
根据动量守恒，细杆质心的速度方向与小球初速度方向相同，即质心的轨迹是一条直线。但细杆上各点同时参与两种运动，一是随质心运动，二是绕质心转动。（你可能会问，为什么绕质心转动呢？我这样认为，根据动量守恒，质心的速度方向不可能改变，如果不是绕质心运动，那么质心的速度方向就会变化，这就不合动量守恒定律了。）所以细杆转动的转动惯量应该是相对质心轴的转动惯量。
第二个问题：
我也搞不明白。按照理论力学“在有心力作用下圆周运动的轨道稳定性”一节的讨论，有心力的形式为：F=ar^n ，当n>-3时（比如平方反比引力和简谐力），圆轨道是稳定的，即：受到径向微小扰动后，质点将在原轨道附近做简谐运动。也就是说它的轨道实际上将是一个复杂的曲线：切向仍然是圆周，而径向是简谐运动。和你所描述的是符合的。但我们实际情况下却观察不到这个现象。费解。追问

听了你的解释以后，我大概弄清楚了，对于第一题，是杆既有平动也有转动，M和m在速度方向上动量守恒，mv0=mv1+MV2，但是角动量守恒的怎么列呢，是mV0*L=1/12mL^2 * w+质心平动的角动量（不会算- -！）还是mv0*L/2=1/12mL^2 * w+质心平动的角动量

追答

平动就无所谓角动量了。只要考虑绕质心转动的角动量就行了。设杆转动的角速度为ω，则杆绕质心转动的转动惯量为：J=ML²/12 ,所以绕质心转动的角动量为：Jω=mL²ω/12
m碰撞后的速度为v1,
系统角动量守恒的表达式就是：mv0L/2=ML²ω/12+mv1L/2