第1个回答 2013-03-26
f(x)=sinx/2×cosx/2+cos^2x/2-1/2
=1/2sinx+1/2(1+cosx)-1/2
=1/2sinx+1/2cosx
=√2/2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2/2sin(x+π/4)
∵f(a)=√2/4
∴√2/2sin(a+π/4)=√2/4
∴sin(a+π/4)=1/2
∵a+π/4∈(π/4,5π/4)
∴a+π/4=5π/6
∴a=7π/12
(2)
∵x∈(-π/4,π)
∴0<x+π/4<5π/4
∴x+π/4=π/2即x=π/4时，f(x)取得最大值√2/2
因为开区间，f(x)无最小值
值域为(-1/2,√2/2]
第2个回答 2013-03-26
f(x)=sinx/2×cosx/2+cos^2x/2-1/2
=1/2sinx+1/2cosx
=√2/2sin(x+π/4)
1)√2/2sin(a+π/4)=√2/4
∵a∈(0,π)
∴a=5π/6-π/4=7π/12
2)x∈(-π/4,π/4)
x+π/4∈(0,π/2)
f(x)∈(0,√2/2)
最大值√2/2,最小值0
第3个回答 2013-03-26
f(x)=f(x)=sinx/2×cosx/2+cos^2x/2-1/2
=1/2sinx+1/2(1+cosx)-1/2
=1/2sinx+1/2cosx
=√2/2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2/2sin(x+π/4)
∵f(a)=√2/4
∴√2/2sin(a+π/4)=√2/4
∴sin(a+π/4)=1/2
∵a+π/4∈(π/4,5π/4)
∴a+π/4=5π/6
∴a=7π/12
第4个回答 2013-03-26
f(x)=根号2/2sin(x+派/4),
f(a)=根号2／4
所以sin(x+派／4)＝1／2
因为a属于（0,派）
所以a＝105度
因为x属于（－派／4,派）
所以x＋派／4属于（0,5派／4）
所以f(x)属于（－根号2／2,1）
求最佳！
第5个回答 2013-03-26
f(x)=sinx/2+(1+cosx)/2-1/2=√2/2sin(x+π/4),f(a)=√2/4,∴sin(x+π/4)=1/2,又∵a∈(0,π），∴x+π/4=5π/6,即x=7π/12.
x∈(-π/4,π),x+π/4∈(0,5π/4),sin(x+π/4)∈(-√2/2,1]，∴f(x)∈(-1/2，√2/2],∴f(x)的最大值是√2/2，无最小值