楼上的反证意思很乱，好像没有搞清楚什么是反证。当然反证是能够做出来的，你可以再思考思考。
正确的一个做法：任取x1，x2>0，（题目的意思是想办法证明f(x1)=f(x2)即可）
据题设可知，对x>0，f(x)=f(开平方x)=f(开4次方x)=f(开8次方x)=……=f(开2^n次方x)
f(x1)-f(x2)=f(开2^n次方x1)-f(开2^n次方x2)
两边对n取极限，因为f(x)是连续的，所以对于n→∞，limf(开2^n次方x1)，极限号可以拿进去，而里面的极限是1，于是n→∞，limf(开2^n次方x1)=f(1)，同样n→∞，limf(开2^n次方,2)=f(1)
所以f(x1)-f(x2)=f(1)-f(1)=0，即f(x1)=f(x2)，证完。
正确的一个做法：任取x1，x2>0，（题目的意思是想办法证明f(x1)=f(x2)即可）
据题设可知，对x>0，f(x)=f(开平方x)=f(开4次方x)=f(开8次方x)=……=f(开2^n次方x)
f(x1)-f(x2)=f(开2^n次方x1)-f(开2^n次方x2)
两边对n取极限，因为f(x)是连续的，所以对于n→∞，limf(开2^n次方x1)，极限号可以拿进去，而里面的极限是1，于是n→∞，limf(开2^n次方x1)=f(1)，同样n→∞，limf(开2^n次方,2)=f(1)
所以f(x1)-f(x2)=f(1)-f(1)=0，即f(x1)=f(x2)，证完。
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第1个回答 2013-03-27
反正：假设不是常函数：f(x1)=y1<>y2=f(x2)
分别取序列：
x11,x12=根号x1,x13=4次根号x1,……,x1n
x21,x22=根号x1,x23=4次根号x2,……,x2n
他们极限都是1，因为连续所以f(x1n)=f(x2n)=f(1)
但f(x1)=f(x1n)=y1<>y2=f(x2n)=f(x2)
矛盾
分别取序列：
x11,x12=根号x1,x13=4次根号x1,……,x1n
x21,x22=根号x1,x23=4次根号x2,……,x2n
他们极限都是1，因为连续所以f(x1n)=f(x2n)=f(1)
但f(x1)=f(x1n)=y1<>y2=f(x2n)=f(x2)
矛盾
第2个回答 2013-03-27
用反正法：
假设f（X)不是常数，那么对于任意的x,不存在f(x)=f(x^2)总成立，所以f(x)为常数；
或者：f(x)-f(x^2)=0,对任意的x总成立，所以f(x)为常数；
假设f（X)不是常数，那么对于任意的x,不存在f(x)=f(x^2)总成立，所以f(x)为常数；
或者：f(x)-f(x^2)=0,对任意的x总成立，所以f(x)为常数；
第3个回答 2013-03-27
目测是高数？追问
是高数
追答哦，高数，我有去听，不过，一直是在听天书的，
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