为什么说大地测量来测量地理坐标是以地球参考椭球体面和法线为基准?

Question

为什么说大地测量来测量地理坐标是以地球参考椭球体面和法线为基准?我们平常做测量时候用的仪器对中整平,不都是要做到与大地水准面垂直的吗?

书上说:天文观测是以大地水准面和铅垂线为依据.而大地测量是以参考椭球面和法线为依据.我不能理解.

Answer 1

还是我来解释一下吧。注意了，这是问大地测量测算地理坐标的参考基准。实际上是问的大地测量成果的计算地理坐标的依据是什么。很显然所有的成果必须投影到相应的参考椭球上进行计算。大地测量实际作业确实是根据大地水准面和垂线进行的。不过由于地球的质量分布不均，重力不是处处指向球心的，所以大地水准面虽然是重力等位面，当是是不规则的。因此仅仅有物理意义，所以我们的计算面选取的是具有数学意义的椭求面。
另外天文观测确实依据重力基准来的。主要测的是天文经纬度和天文方位角。但是如果要进行数据归算的话，依然要在数学面上进行。
总结，实际作业都是在重力(物理)基准下进行的。计算都是在椭球(数学)基准下进行的。追问

1 测量过程本质上是不是这样的: 地球上已经有一个点跟参考椭球上某个点一一对应,也就是说大地原点. 这个原点的经纬度在地球和参考椭球上都已经明确了坐标. 接下来,我们在地球上通过测量角度和距离找到未知点和大地原点的相对关系,然后根据这个关系把未知点在参考椭球上找到. 然后再看看找到的这个点在参考椭球上是什么经纬度,于是完成了未知点的大地测量.
2 我查网络发现重力是万有引力和离心力的合力,理论上就应处处不一样吧?

追答

1.简单的话可以这么理解，不过并不确切。这涉及到大地测量建系的问题。
地球椭球分参考椭球（局部区域）和平均椭球（全球区域）。大地原点是为了满足建立参考椭球而建立的，仅是天文大地起算点，并不是指所有测量工作都必须通过大地原点来进行转化。比如重力测量就不能用大地原点和参考椭球。
大地原点不是说直接令它和参考椭球面上的一点直接对应，而是参考椭球是有大地原点反求确定的。根据大地原点的天文经纬和天文方位角，垂线偏差分量来对椭球进行确定，才能求解出大地原点的坐标。这才完成了整个基准的确定。
2.重力是惯性离心力和引力的合力没错。不知道你说处处不等是什么意思。有谁说相等了吗？
前面只是指出一下大地水准面不能做数学参考的原因，说的是大地水准面上的情况，不是每个点的情况。首先大地水准面是一个物理的等位面，在大地水准面上的点所受到的重力大小是相等的。这是等位面的基本性质，要是某点受力与其他点不等，它也不可能与其他点位于同一水准面上，不在讨论范围之列。虽然这些点受到的重力是相等的，但是他们的垂线方向不指向地球的几何中心，而是指向力源（质心）方向，而地球内部构造的关系使得质心和几何中心是不一样的。况且重力线本身是弯曲的（参考一下中学电学等势面和场强的关系），所以使得大地水准面是一个复杂曲面，没办法用简单的数学模型进行抽象，也就不能作为计算基准了。

追问

恩谢谢. 我基础知识其实有点薄弱，那我麻烦你一下再问个问题吧，希望不要介意：如果地球质量密度是均匀的。那么重力方向都是指向质心的吗？ 我看书上画的图片上，铅垂线方向好多，每两条铅垂线都相交于一个新点，铅垂线有无数个交点。 另外，根据万有引力和离心力的方向来看，从理想的状况看，如果在不同经纬度，两个力构成的平行四边形的对角线貌似不是指向一个点呢。这是为啥？

追答

呵呵，不知道你是什么专业的，我在考虑是不是你应该把交给学校控制测量或者大地测量的学费交给我了。
你这个问题其实已经和重力方向没有太大关系了。先解释重力方向吧。
如果地球的密度是均匀分布的话，质心就和几何中心重合了。当然重力是指向质心的，这个不因为形状改变。你这里的垂线方向垂直于大地水准面而已。只是需要知道的是地球的数学模型抽象为旋转椭球体。注意是这是椭球而不是正球。所以重力线（真实的垂线）是会“拐弯”的，为什么？因为重力线方向垂直于每一个等位面，而椭球面不具有球面的性质，即半径垂直于所有同心球面。所以造成重力线的移动。重力线和只受到椭球表面约束的表面的“垂线”方向是不一样的。也就是说地面铅垂线指向延长线的的方向和真实的重力方向是不一样的。这是由数学原理造成的。
总结：椭球表面重力（法线）方向的延长线方向没有任何物理意义。
理想椭球上椭球表面画出来的铅垂线和法线是重合的。你看到的直线延长线实际是法线的延长线，各法线是不交于一点。这也是由于数学关系造成的。椭球不是正球，它上面连每一点上不同方向的曲率半径都是不一样的，这就造成了过不同点作出的法线的延长线不仅不相交于一点，而且是根本不共面的。
由于这样的性质，才使得求解椭球非常复杂。我认为你已经把物理概念物理量和数学概念数学量弄得比较混了。建议再整理一下思路。

追问

天哪，课上老师就把ppt念完就行了，哪会讲这些。而且最近我在图书馆找了些地图学的书也没讲这些啊。
另外我看的书上的垂线确实是大地水准面的铅垂线，不是法线。难道铅垂线不是指向质心吗，书上好像说了铅垂线就是重力方向。 而且书上竟然还说地心就是地球质量的中心。
我是学地理信息系统的，我现在被打击的木有信心咧。

追答

地理信息的本科也算是测绘了吧。看来我还要跟你解释一下。
言简意赅的说：
1。地心是地球的质量中心，重力指向地心。但地心不是地球的几何中心
2。铅垂线是地球的重力方向。但是重力垂直于水准面。不严格区分时水准面的假想数学模型就是一个椭球。
那我现在问你一个几何问题，你画两个同心但大小不同的椭圆。你在外面的大椭圆上一点作出切线和垂线，你把这个垂线延长交于里面的小椭圆，他们会不会垂直？显然是不垂直的。因为这个是椭圆而不是圆。你这个铅垂线只能针对一个面来说，里面的面的铅垂线跟你外面一个面的铅垂线根本不是一个方向。也就是说你在外面一层的重力方向跟里面的重力方向是不一样的。重力线是拐着弯指向质心的。你把一个面的铅垂线方向延长是绝对不会指向质心的。这相当于只是重力线在这一点的切线，没有物理意义。
明白了不？

追问

至少稍微明白了一点书上没讲到的东西. 真是太感谢了. 我真的不太喜欢数学\测绘和地理信息.想做点软件开发. 但是还是需要努力把基础知识做好. 有机会再提问你,非常感谢.一日为师终身感激.

追答

其实测绘本身的确是从数学家手上诞生的工作。查一查测绘公式哪些人的名字就知道了。地理信息只是测绘和计算机可视化处理综合的一个方面。做软件也没什么不好。不过软件的成功一则归结于用户操作的体验和系统的完善，二则落实到软件的功能实现上。其实第二点更符合所谓的核心竞争力。而功能的实现主要是开发者的背景知识的功底的体现。这些其实都落实在算法上。算法其实就是要了解背景学科的原理，在脑子里翻译成数学语言，再翻译给计算机。
从这个角度来说学点数学测绘知识对你将是有益的。即便你以后不做相关的开发，想必也将受惠于线性代数测量平差大地测量这样的内容。努力打基础吧

Answer 2

大地测量，也被称为大地测量。据德国著名的大地测量科学家FR赫尔默特的经典定义，大地测量学是衡量和描述地球表面的科学。也就是说，地球的形状，大小和地球重力场，以及测定地面点的位置几何学科的研究和决心。它还包括确定地球重力场和海底地形测绘的一个分支。英文解释：地球物理学的细分，其中包括确定地球`地壳的地球，地球`引力场，点的位置固定在一个地球参考坐标系的大小和形状。 （来源：MGH）大地测量学是测绘的一个分支。研究和确定地球的形状，大小和地球的重力场，以及确定地面点的几何位置的学科。大地测量测定地球的大小，测定地球椭球体的大小;研究地球形状的大地水准面的形状，是研究测定地面点的几何位置的指测定参考地球椭球体的位置上的地面点。大地高程的地面点沿地球椭球体的表面，地球的纬度和经度的地球，地面点的球面投影点在点的水平位置的投影机正常的法线方向上的投影距离表示该点。这点的几何位置，也可以使用在一个直角坐标系的原点是地球的质心的空间的三维坐标。大地测量工作的大型测量系统，地形图的地面水平位置控制网，高程控制网，重力勘探和地下矿产重力控制点，但也为发射人造地球卫星，导弹和航天器地面基站的精确坐标和地球的重力场。

Answer 3

定义：在地球表面适当位置选择一点p，令p的铅垂线和椭球面上相应P0点的法线重合，并使P0点椭球面与其大地水准面相切，这里的P点就称为大地原点，旋转后的椭球面成为参考椭球面，其包围的形体称为参考椭球体。
参考椭球体只和局部地区的大地体吻合的最好，不能反映整个大地体的情况。
大地水准面和铅垂线是大地测量的基准面和基准线；
旋转椭球面和法线是内业计算和制图的基准面。
“与大地水准面垂直”近似等于参考椭球体面的法线。

关键在：法线就是参考椭球体面上与切线垂直的直线。也就是高程和海拔。