已知 f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf'(x)dx

如题所述

第1个回答 2013-03-19

ƒ(x)的原函数为(lnx)²
==> ∫ ƒ(x) dx = (lnx)²
==> ƒ(x) = 2(lnx)(1/x) = (2/x)(lnx)

∫ xƒ'(x) dx
= ∫ x d[ƒ(x)]
= xƒ(x) - ∫ ƒ(x) dx
= x(2/x)(lnx) - (lnx)²
= 2lnx - (lnx)²

第2个回答 2013-03-19

f'(x)等于[(lnx)^2]''等于(2/x.lnx)'等于(-2/x^2.lnx加2/x^2)，所以积分xf'(x)dx等于积分(-2/x.lnx加2/x)dx等于-(lnx)^2加2lnx

第3个回答 2013-03-19

f(x)的一个原函数为(lnx)^2

f(x)=[(lnx)^2]'=2lnx/x
∫xf'(x)dx

=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=2lnx-(lnx)^2+C本回答被提问者和网友采纳

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已知f(x)的一个原函数为(lnx)^2,则∫xf′(x)dx=___.答：f(x)的导函数应该对其原函数二次求导，就f'(x)求错了

已知f(x)的一个原函数为(Inx)^2,则∫f'x(x)dx=?答：即f(x)=[(lnx)²]'=2lnx*(lnx)'=2lnx/x 所以原式=f(x)+C=2lnx/x+C

若f(x)的一个原函数为ln^2x,则∫ xf'(x)dx=?答：详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题

设lnx是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx=答：lnx是f(x)的一个原函数 所以f(x)=(lnx)'=1/x xf(x)=1 所以原式=∫dx =x+C