高数多元函数求导

Question

其实是一个有点白的问题
就是，什么时候用dy/dx，什么的时候用ay/ax？
我觉得没什么差别啊，为什么书上一会用这个一会用那个~~

Answer 1

dy/dx是对一元函数求导；ay/ax是多元函数求偏导。

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。

所以ay/ax其实是以dy/dx为基础，y值不变，函数在x轴方向上的导数。

拓展资料：

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

Answer 2

看求导的函数是一元函数还是多元函数，一元用dy/dx，多元用ay/ax，例如z=f(u(t),v(t))，这是复合函数，t通过u,v复合得到z=f(u,v)，本质上只有一个变量t，因此z对t求导用dz/dt，根据复合函数求导法则，z对f求导时变量有两个u,v，故用az/au，而u,v分别对t求导时变量又只有t，所以用du/dt，即dz/dt=az/au*du/dt+az/av*dv/dt本回答被提问者采纳

Answer 3

有差别的

∂z/∂x

∂z/∂y

是二元函数的偏导数
dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy
是二元函数的全微分

dy/dx：是一元函数的导数。本回答被网友采纳

Answer 4

偏导数要用后一个式子.

Answer 5