等比数列｛an}中，sn是前n项和，s3=4,s6=12，则S9=?,这道题能否用简单方法算出？

请帮忙解决下谢谢

推荐答案 2013-04-04

解：等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=4，S6=12，则由等比数列的性质可得：
S3
、S6-S3、S9-S6仍成等比数列，即4，12-4，S9-12成等比数列，
故有（12-4）（12-4）=4（S9-12 ）
∴S9=28

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S6-S3、S9-S6仍成等比数列不太理解请解释下

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S3、S6-S3、S9-S6仍成等比数列!

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第1个回答 2013-04-04

s3、S6-S3、S9-S6仍成等比数列，设原数列公比为q，则s3、S6-S3、S9-S6的公比为q^3。若还不理解，看这个数列：1，2，4，8，16，32，64，128，256…… 公比q=2，s3=1+2+4，s6-s3=8+16+32=2^3*(1+2+4),S9-S6=64+128+256=2^3*(8+16+32)。把数列写成（1，2，4）， 8*（1，2，4）， 8* 8*（1，2，4），…… 明白没？

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以Sn记等比数列{an}前n项和,已知S3=3,S6=12,则S9=答：∵S3=3，S6=12 ∴S6-S3=9 ∵(S6-S3)²=S3*(S9-S6)∴S9-S6=27 ∴S9=S6+27=39

Sn是等比数列{an}的前n项和,已知S3=3,S6=12,S9=?答：an为等比数列 则sn-s（n-3）也为等比数列所以 s3，s6-s3，s9-s6也为等比数列 Q=（s6-s3）/s3=3 则s9-s6=(s6-s3)*Q=27 所以s9=27+12=39

以Sn记等比数列{an}前n项和,已知S3=3,S6=12,则S9=?答：则S3,S6-S3,S9-S6称等比数列。S9=27+12=39

设Sn是等比数列{an}的前n项和,(1)若S3,S9,S6...答：解：（1）依题意，设等比数列{an}的公比为q，可得2S9=S6+S3，即2a1(1-q9)1-q=a1(1-q6)1-q+a1(1-q3)1-q 整理得2q6-q3-1=0，解q3=1或-12，∵q=1时，2S9=S6+S3不成立 ∴q3=-12，可得a2+a5-2a8=a2（1+q3-2q6）=a2（1-12-2×14）=0 ∴a2+a5=2a8，即a2，a8，a5...