关于向量乘法的问题

(xa+b)*(a-xb) 其中ab都是向量老师讲课的时候说是把(xa+b)*(a-xb)当成普通的乘法运算直接相乘但是两个向量想成不是应该用他们的模的乘以角度吗？xa+b和a-xb如果都是向量的话为什么还能直接运算

推荐答案 2013-04-11

明显是你没理解老师的意思

当成普通乘法运算直接相乘，只是类比于多项式乘法的运算
(xa+b)*(a-xb) = xa * a - xa * xb + b*a - b*xb
如果是在标量运算时，即a,b为标量，那么上式可以通过合并同类项简化，满足一切代数运算的规律（结合律，交换律...）
但是此时是矢量，（个人理解x应该是个非向量的参数）也就是说a*a不等于a^2，而要作向量计算，并且a*b也不等于b*a
在此时的向量计算便能用到a*b = |a| |b| cos(theta)的公式

“xa+b和a-xb如果都是向量的话为什么还能直接运算”

这句话说法是没错的，但是你不知道两个向量的夹角是多少或者夹角比较难算，如果知道夹角的话这么直接算是没问题的

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其他回答

第1个回答 2019-02-07

这种向量嘛，是有公式算乘法的，你要先求出两个向量长度的绝对值的积再乘向量夹角的余弦值
就如这题
向量F1M乘向量F1M等于（X-X1）和（Y-Y1）的平方和再开方为一个向量的长，以此类推就行了

第2个回答 2013-04-09

这个问题，从思想上，可以依照实数运算法则来，但一定要注意，向量的运算与实数的运算
还是有区别的，运算方式模拟，运算方式不同，千万不能混淆，看来，你们老师水平也不是
很高。
(xa+b)·(a-xb)=x|a|^2-x|b|^2+(1-x^2)a·b
你说的：a·b=|a|*|b|*cos<a,b>，这与前前面的并不矛盾。本回答被提问者和网友采纳

第3个回答 2013-04-11

可以这样运算。结果一样。向量乘法也服从结合律

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