线性变换是什么意思?

Question

如题所述

Answer 1

线性变换（linear transformation）是线性空间V到其自身的线性映射。

线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。

性质

1、设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)。

2、线性变换保持线性组合与线性关系式不变。

3、线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。