极限为∞时能否代入

Question

如题所述

Answer 1

如果不是不定式,就能代入。极限为∞时,仍然是属于定式。如果是不定式,就不能代。另外，中学概念的根深蒂固，会带来不利。

例如：
任何数的0次幂，等于1；
1的任何次幂，都等于1。
在极限中这些概念要注意。
极限中的0、1，不同于初等数学的0、1。
极限理论中的0、1，仅仅只是比喻而已。

分母不为0时，也不能随便代入。要看是不是1的无穷大次幂?是不是0的0次幂?如果是，就不能代入；如果不是,就能代入。

分母即使为0，如果代入后发现肯定是无穷大，无论是正无穷大，还是负无穷大。就可以大胆的写出极限 = +∞，或 - ∞。

说明：我们历来的说法都是不能自圆其说的，当极限是无穷大时，我们一会说极限不存在，但是一会儿又说极限是无穷大。大家已经意会，已经心照不宣,说辞上的矛盾，我们已习以为常了。

扩展资料：

对于一般的极限运算来说：

(A 加 B) 的极限 = (A 的极限) 加 (B 的极限)

(A 减 B) 的极限 = (A 的极限) 减 (B 的极限)

(A 乘 B) 的极限 = (A 的极限) 乘 (B 的极限)

(A 除以 B) 的极限 = (A 的极限) 除以 (B 的极限)

条件是：A、B 的极限，各自存在，也就是极限不是无穷大。