分枝定界法的步骤包含

Question

如题所述

Answer 1

分枝定界法的步骤包含如下：

求整数规划的松弛问题最优解；若松弛问题的最优解满足整数要求，得到整数规划的最优解。分枝检查所有分枝的解及目标函数值，进行相关检查后，直到得到最优解。

一、基本释义

分支定界法（branch and bound）是一种求解整数规划问题的最常用算法。这种方法不但可以求解纯整数规划，还可以求解混合整数规划问题。分支定界法是一种搜索与迭代的方法，选择不同的分支变量和子问题进行分支。对于两个变量的整数规划问题，使用网格的方法有时更为简单。

通常，把全部可行解空间反复地分割为越来越小的子集，称为分支；并且对每个子集内的解集计算一个目标下界（对于最小值问题），这称为定界。在每次分枝后，凡是界限超出已知可行解集目标值的那些子集不再进一步分枝，这样，许多子集可不予考虑，这称剪枝。这就是分枝定界法的主要思路。

二、基本思想

在每次分支后，对凡是界限超出已知可行解值那些子集不再做进一步分支。这样，解的许多子集（即搜索树上的许多结点）就可以不予考虑了，从而缩小了搜索范围。这一过程一直进行到找出可行解为止，该可行解的值不大于任何子集的界限。

因此这种算法一般可以求得最优解。将问题分枝为子问题并对这些子问题定界的步骤称为分枝定界法。对搜索树上的某些点必须作出分枝决策，即凡是界限小于迄今为止所有可行解最小下界的任何子集（节点），都有可能作为分枝的选择对象（对求最小值问题而言）。算法优点：可以求得最优解、平均速度快。