直角三角形三边的比例关系怎样的？

Question

如题所述

Answer 1

边长的比例是1 : √3 : 2。

解：设直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则∠B=30°，

∴AC=1/2AB（30°角所对的直角边等于斜边的一半），

设AC=1，则AB=2，

根据勾股定理，BC=√（AB^2-AC^2）＝√3，

∴边长的比例AC : BC : AB=1 : √3 : 2。

直角三角形的性质

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理）。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。