卡方分布的方差公式怎么推导？

Question

如题所述

Answer 1

卡方分布的方差怎么推导介绍如下：

卡方分布的期望和方差是：E(X)=n，D(X)=2n t 分布：E(X)=0(n>1)，D(X)=n/(n-2)(n>2) F(m,n)分布：E(X)=n/(n-2)(n>2) D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n>4) 卡方分布(χ2 分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分 布，k 个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为 k 的卡方 分布，卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。 

正态分布的密度函数的特点是：关于 μ 对称，在 μ 处达到最 大值，在正（负）无穷远处取值为 0，在 μ±σ 处有拐点。它的形 状是中间高两边低，图像是一条位于 x 轴上方的钟形曲线。当 μ＝ 0，σ2＝1 时，称为标准正态分布，记为 N（0，1）。

简介

我们常常把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”，确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有 n 个变量，其中k 个被限制的样本统计量，则这个表达式的自由度为 n-k。

比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这 n 个变量，其中ξ1-ξn-1相互独立，ξn为其余变量的平均值，因此自由度为 n-1。